জটিল সংখ্যা (Complex Numbers) (অধ্যায় ৪)

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত উচ্চতর গণিত – ২য় পত্র | - | NCTB BOOK

1.6k

জটিল সংখ্যা (Complex Numbers) হলো একটি ধরনের সংখ্যা যা বাস্তব (Real) এবং কাল্পনিক (Imaginary) অংশ নিয়ে গঠিত। এটি সাধারণত $z = a + bi$ আকারে প্রকাশিত হয়, যেখানে:

$a$ হলো বাস্তব অংশ (Real Part)।
$b$ হলো কাল্পনিক অংশ (Imaginary Part)।
$i$ হলো কাল্পনিক একক (Imaginary Unit), যার মান $i^2 = -1$ ।

জটিল সংখ্যা ধারণা

জটিল সংখ্যা ব্যবহার করা হয় গণিত, পদার্থবিজ্ঞান এবং ইঞ্জিনিয়ারিং-এর বিভিন্ন ক্ষেত্রে। এটি বিশেষ করে ইলেকট্রনিক সার্কিট, কম্পিউটার ইমেজ প্রসেসিং এবং তরঙ্গ বিশ্লেষণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

জটিল সংখ্যার বিভিন্ন অপারেশন

১. যোগ: দুটি জটিল সংখ্যা $z_1 = a + bi$ এবং $z_2 = c + di$ যোগফল হবে $(a+c) + (b+d)i$ ।

২. বিয়োগ: দুটি জটিল সংখ্যা $z_1 = a + bi$ এবং $z_2 = c + di$ বিয়োগের ফলাফল হবে $(a-c) + (b-d)i$ ।

৩. গুণ: দুটি জটিল সংখ্যা $z_1 = a + bi$ এবং $z_2 = c + di$ গুণফল হবে $(ac - bd) + (ad + bc)i$ ।

৪. ভাগ: দুটি জটিল সংখ্যা $z_1 = a + bi$ এবং $z_2 = c + di$ ভাগের ফলাফল পেতে হলে নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করতে হবে:

$\frac{z_1}{z_2} = \frac{(a + bi)(c - di)}{c^2 + d^2} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2}$

জটিল সংখ্যার মান

জটিল সংখ্যার মান বা মডুলাস (Modulus) হল একটি সংখ্যা $z = a + bi$ এর জন্য $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ । এটি জটিল সংখ্যা থেকে উৎপন্ন একক দূরত্ব নির্ধারণ করে।

জটিল সংখ্যার কনজুগেট

একটি জটিল সংখ্যা $z = a + bi$ এর কনজুগেট $\overline{z} = a - bi$ আকারে হয়। কনজুগেট জটিল সংখ্যা বিশ্লেষণে সহায়ক।

জটিল সংখ্যা ব্যবহার

জটিল সংখ্যার ব্যবহার গণিতের জ্যামিতিক, ত্রিকোণমিতিক, এবং বিশ্লেষণমূলক (Analytic) ক্ষেত্রগুলোতে ব্যাপকভাবে দেখা যায়।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

#. 9 + 40i এর বর্গমূল কত?

$\pm (3 + 4 i)$

$\pm (3 - 4 i)$

$\pm (5 + 4 i)$

$\pm (4 + 5 i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. - 8 - 6i এর বর্গমূল কোনটি?

$\pm (1 + 3 i)$

$(1 - 3 i)$

$(1 + 3 i)$

$\pm (1 - 3 i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. 2i এর বর্গমূল কোনটি?

-1+i

1-i

-1

$\pm (1 + i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. 2i এর বর্গমূল-

$\pm (1 + i)$

1-i

-1

-1+i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $- 8 - 6 \sqrt{- 1}$ এর বর্গমূল কোনটি?

$1 - 3 \sqrt{2}$

$\pm (1 - 3 \sqrt{2})$

$1 - 3 \sqrt{- 2}$

$\pm (1 - 3 \sqrt{- 1)}$

$\pm (1 + 3 \sqrt[]{- 1)}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $- 8 - 6 \sqrt{- 1}$ এর বর্গমূল হবে-

$\pm (1 + 3 i)$

$\pm (1 - 3 i)$

3-i

3+i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $- 7 + 24 i$ এর বর্গমূল হবে:

$\pm (3 + 4 i)$

$\pm (3 - 4 i)$

$\pm (- 3 - 4 i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $- 8 - 6 \sqrt{- 1}$ এর বর্গমূল হল-

$\pm (1 + i)$

$\pm (1 + 4 i)$

$\pm (1 - 3 i)$

$\pm (1 - 2 i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. যটিল সংখ্যা 2i এর বর্গমূল কোনটি?

1-i

$\pm (2 + i)$

$\pm (1 + 2 i)$

$\pm (1 + i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$8 + 4 \sqrt{5} i$ এর বর্গমূল হবে-

$\pm (3 - 2 i)$

$\pm (\sqrt{10} - i \sqrt{2})$

$\pm (3 + 2 i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. 2i এর বর্গমূল-

±(1+i)

1-i

-1

-1+i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. 8 + 6i এর বর্গমূল হচ্ছে

-3 +i

3 +i

3 -1

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $8 + 4 \sqrt{5} i$ এর বর্গমূল নির্ণয় কর?

$\pm (3 - 2 i)$

$\pm (\sqrt{10} - \sqrt{2 i})$

$\pm (\sqrt{10} + \sqrt{2 i})$

$\pm (3 + 2 i)$

None

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $- 8 - 6 \sqrt{- 1}$ $- 8 - 6 \sqrt{- 1}$ $- 8 - 6 \sqrt{- 1}$ এর বর্গমূল কোনটি ?

$1 - 3 \sqrt{2}$

$\pm (1 - 3 \sqrt{2})$

$1 - 3 \sqrt{- 2}$

$\pm (1 - 3 \sqrt{- 1)}$

$\pm (1 + 3 \sqrt{- 1)}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. বর্গমূল নির্ণয় কর : $\cos θ + i \sin θ, i = \sqrt{- 1}$

$\pm (\cos \frac{1}{2} θ + i \sin \frac{1}{2} θ)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $i = \sqrt{- 1}$ হলে 2i এর বর্গমূল কোনটি?

± (1 + i)

± (1 - i)

1 ± i

-2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. 2i এর বর্গমূল কোনটি?

-1+i

1+i

-1

$\pm$ (1+i)

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. 2! এর বর্গমূল কত?

$\pm (1 + i)$

$\pm \sqrt{2 i}$

$\pm \frac{1}{2} (1 + i)$

$\pm (1 - i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $ϖ$ হলে, $(1 + ϖ - ϖ^{2})^{4} + (1 - ϖ + ϖ^{2})^{4}$ এর মান?

-8

-16

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $ϖ$ হলে $(1 - ϖ) (1 - ϖ^{2}) (1 - ϖ^{2}) (1 - ϖ^{2})$ এর মান -

-9

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $ϖ$ হলে, $(1 + ϖ - ϖ^{2}) - (1 - ϖ + ϖ^{2})^{3}$ এর মান কত?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. যদি $ω$ একটি কাল্পনিক মূল এবং $ω^{2}$ =1 হয় , তবে $(1 + ω - ω^{2})^{3} - (1 - ω + ω^{2})^{3}$ মান হবে-

$18 ω - 10 ω^{2}$

$16 ω^{3}$

None of them

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $ω$ হলে, $(1 - ω) (1 - ω^{2}) (1 - ω^{4}) (1 - ω^{8})$ এর মান কত?

-9

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $ω$ এককের একটি কাল্পনিক জটিল ঘনমূল হয়, তবে ${(1 - ω + ω^{2})}^{2} + {(1 + ω - ω^{2})}^{2} = ?$

-4

-3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $ϖ$ যদি এককের একটি জটিল (কাল্পনিক) ঘনমূল হয় তবে - $(1 - ϖ + ϖ^{2}) (1 - ϖ^{2} + ϖ^{4}) = ?$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. যদি $ϖ$ এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হয়, তবে $(1 + ϖ - ϖ^{2})^{2}$ $(1 + ϖ - ϖ^{2})^{2} = ?$

-4

-3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. যদি $ϖ$ এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হয়, তবে $(1 - ϖ + ϖ^{2})^{2} + (1 + ϖ - ϖ^{2})^{2} = ?$ =?

-3

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. z =(-4 +3i)/i এর কাল্পনিক অংশ -

-4

-3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের একটী কাল্পনিক ঘনমুল $ϖ$ হলে এবং n এর মান 3 দ্বারা বিভাজ্য হলে $ϖ^{2 n} + ϖ^{n} =$ কত?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $ϖ$ হলে, ${(1 - ϖ + ϖ^{3})}^{2} + (1 + ϖ - ϖ^{3})^{2}$ এর মান কত?

-4

-3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. যদি w এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হয়, তবে ${(1 - ω + ω^{2})}^{2} + {(1 + ω - ω^{2})}^{2} = ?$

-4

-3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $A = |\begin{matrix} 1 & ɷ & ɷ^{1} \\ ɷ & ɷ^{4} & 1 \\ ɷ^{1} & 1 & ɷ \end{matrix}|$ এখানে $A = |\begin{matrix} 1 & ɷ & ɷ^{1} \\ ɷ & ɷ^{4} & 1 \\ ɷ^{1} & 1 & ɷ \end{matrix}|$ এককের কাল্পনিক ঘনমূল হলে A = ?

০

-1

$\frac{1}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের কাল্পনিক ঘনমূলের যোগফল কত?

-1

-5

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. যদি ω এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হয়, তবে 1+ω+ω²= কত?

ω²

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের কাল্পনিক ঘনমূলদ্বয়ের গুণফল-

-1

ω²

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $ϖ$ হলে, $(1 + ϖ) (1 + ϖ^{2}) (1 + ϖ^{4}) (1 + ϖ^{8})$ এর মান -

-1

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{10}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. i কাল্পনিক সংখ্যা হলে, i51 এর মান -

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. যদি $ω$ এককের একটি কাল্পনিক জটিল ঘনমূল হয় তবে $(1 - ω + ω^{2})^{2} + (1 + ω - ω^{2})^{2}$ এর মান কত?

-1

-2

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $ω$ এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে- $|\begin{matrix} 1 & ω & ω^{2} \\ ω & ω^{2} & 1 \\ ω^{2} & 1 & ω \end{matrix}| = ?$

-1

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের কাল্পনিক ঘনমূলদ্বয় x ও এবং y হলে (1-x)(1-x) এর মান কোনটি?

-2

-3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. যদি এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূলক ω হয়, তবে, $(1 - ω^{4} + ω^{4}) (1 - ω^{8} + ω^{16}) =$

-4

4ω⁸

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $ω$ হলে, $(1 + ω - ω^{2})^{3} - (1 - ω + ω^{2})^{3}$ এর মান কত?

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $ϖ$ হলে ${i (1 - ϖ)}^{2}$ এর মান কত?

$3 ϖ$

$3 ϖ^{2}$

$2 ϖ$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $ω$ হলে, $1 + ω^{2} + ω^{4} + . . . . . + ω^{16}$ এর মান হবে-

-1

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের একটি জটিল ঘনমূল $ϖ$ হলে, $(1 + ϖ - ϖ^{2}) (ϖ + ϖ^{2} - 1) (ϖ^{2} + 1 - ϖ)$ এর মান কত?

-8

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. -2- 2i জটিল রাশিটির Argument নির্ণয় কর।

$\frac{π}{4}$

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{5 π}{4}$

$\frac{π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. -2-2i জটিল রাশিটির আর্গুমেন্ট কত?

$\frac{π}{4}$

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{5 π}{4}$

$\frac{π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. -2-2i জটিল সংখ্যার আর্গুমেন্ট কত?

$- \frac{3 π}{4}$

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{5 π}{4}$

$\frac{π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. -2+2i জটিল সংখ্যাটির আর্মেন্ট কত?

$\frac{4 π}{5}$

$\frac{3 π}{4}$

$\frac{π}{3}$

$π$

$4 π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. (1+i) জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট কত ?

$\frac{π}{3}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{4}$

$\frac{π}{5}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{{(i + 1)}^{2}}{{(i - 1)}^{4}}$ জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট হবে-

-π/2

π/2

-π

$π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $\frac{2 + i}{i - 1}$ জটিল সংখ্যা m + in হলে $\frac{2}{3^{n}}$ =কত?

-1

$\frac{- 1}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{(i + 1)^{2}}{(i + 1)^{4}}$ জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট হবে-

$π$

$- π$

$\frac{π}{2}$

$- \frac{π}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $ω$ এককের একটি জটিল ঘনমূল হলে $\frac{a ω + b ω^{2} + c}{a + b ω + c ω^{2}}$ এর মান কোনটি?

$ω$

$ω^{2}$

a+b+c

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$ω$ যদি 1 এর একটি জটিল ঘনমূল হয়, তবে প্রদত্ত নির্ণায়কটির মান-
$|\begin{matrix} 1 & ω & ω^{2} \\ ω & ω^{2} & 1 \\ ω^{2} & 1 & ω \end{matrix}|$

$ω$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $ϖ$ যদি 1 এর একটি জটিল ঘনমূল হয়, তবে নিম্নের নির্ণায়কটির মান কত? $|\begin{matrix} 1 & - ω & ω^{2} \\ - ω & ω^{2} & 1 \\ ω^{2} & 1 & - ω \end{matrix}|$

কোনটিই না

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $ϖ$ যদি এককের জটিল ঘনমুল হয় তবে $(ϖ + ϖ^{2})^{11}$ এর মান কত?

-2

-1

$^{01}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণটির মূল জটিল হবে যখন-

$b^{2} + 4 b c = 0$

$b^{2} - 4 a c < 0$

$b^{2} - 4 a c > 0$

সবসময়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $a x^{2} + b x^{2} + d = 0$ এ জটিল মূল থাকতে পারে-

কোনাটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $z = \sqrt{3} + i$ জটিল সংখ্যার আর্গুমেন্ট হবে-

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{π}{4}$

$\frac{π}{6}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $x^{2} + k x + 1 = 0$ সমীকরণের k এর মান কত হলে মুলদ্বয় জটিল হবে?

-4

-1

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-2i জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট হবে-

$90^{\circ}$

$270^{\circ}$

$120^{\circ}$

$300^{\circ}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
একটি জটিল সংখ্যাকে $z = x + i y$ আকারে প্রকাশ করলে $|z - 3| = 2 |z + 3|$ সমীকরণটি কি নির্দেশ করবে?

সরলরেখা

বৃত্ত

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
জটিল সংখ্যা $\frac{3 x + 2 i}{2 - i}$ এর A+iB আকার হল-

$\frac{1}{5}$ (4-7i)

$\frac{1}{5}$ (4+7i)

$\frac{1}{5}$ (7+4i)

$\frac{1}{5}$ (7 4i)

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
জটিল সংখ্যা $\frac{3 + 2 i}{2 - i}$ এর $A + iB$ আকার হল-

$\frac{1}{5} (4 - 7 i)$

$\frac{1}{5} (4 + 7 i)$

$\frac{1}{5} (7 + 4 i)$

$\frac{1}{5} (7 4 i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
জটিল সংখ্যা $\frac{3 + 4 i}{4 - 3 i}$ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
জটিল সংখ্যা $(1 + 2 i)^{- 1} এ র a + i b$ আকার হল-

$\frac{1}{5} (1 - 2 i)$

$(1 - 2 i)$

$\frac{1}{5} (1 + 2 i)$

$\frac{1}{5} (2 + i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. 2.01010101………সংখ্যাটি।
(i). একটি বাস্তব সংখ্যা
(ii). একটি জটিল সংখ্যা
(iii). p/q: p,q ϵ Z, q≠0 আকারে প্রকাশ করা সম্ভব
সঠিক উত্তর কোনটি?

(i) & (ii)

(ii) & (iii)

(i) & (iii)

(i) ,(ii) & (iii)

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. 3i+2 -এর অনুবন্ধি জটিল সংখ্যা কোনটি?

$\sqrt{3}$

-3i+2

3i-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. k- এর কোন মানের জন্য $x^{2} + kx + 1 = 0$ সমীকরণটির মূল দুটি জটিল হবে?

-2

$- 2 \leq k < 2$

$- 2 < k \leq 2$

$- 2 \leq k \leq 2$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. P এর কিরূপ মানের জন্য ${Px}^{2} + 3 x + 4 = 0$ সমীকরণের মূলগুলি জটিল হবে ?

$P > \frac{3}{4}$

$P < - \frac{3}{4}$

$P > \frac{9}{16}$

$P < \frac{9}{16}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের একটি জটিল $ω$ হলে $(1 + ω - ω^{2}) (ω + ω^{2} - 1) (ω + 1 - ω)$ এর মান কত?

-8

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের একটি জটিল ঘনমূল $ϖ$ হলে $(1 + ϖ + ϖ^{2}) (ϖ + ϖ^{2} - 1) (ϖ^{2} + 1 - ϖ)$ এর মান কত ?

-8

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের একটি জটিল ঘনমূল $ϖ$ হলে $(1 + ϖ^{4} - ϖ^{3})^{3} - (1 + ϖ^{4} + ϖ^{2})^{2}$ এর মান হবে -

০

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের একটি জটিল ঘনমূল $ϖ$ হলে $(1 + ϖ - ϖ^{2}) (ϖ + ϖ^{2} - 1) (ϖ^{2} + 1 - ϖ)$ এর মান হবে-

-8

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি জটিল ঘনমূল $ω$ হলে $(1 + ω + ω^{2}) (ω + ω^{2} - 1) (ω^{2} + 1 - ω)$ এর মান কত?

-8

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. এককের একটি জটিল ঘনমূল ω হলে (1+ω-ω²) (ω+ω²-1) (ω²+1-ω) এর মান কত?

-8

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. একটি জটিল সংখ্যার আর্গুমেন্ট এর মান 45 $°$ হলে এর বিপরীত জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট কত হবে?

-45

$°$

225

$°$

-145

$°$

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের জটিল মূল হতে পারে-

1 টি

2 টি

3 টি

4 টি

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. কার্তেসীয় পদ্ধতিতে একটি জটিল রাশিকে 2+3i দিয়ে প্রকাশ করলে, মূল বিন্দুর সাপেক্ষে উহার প্রতিবিম্বের স্থানাঙ্ক কত ?

(-2, -3)

(-3, -2i)

(-3, -2)

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. জটিল সংখ্যা $\frac{3 - 2 i}{1 + 1}$ কে A+iB আকারে প্রকাশ করলে হয়।

$\frac{1}{2} (2 - 3 i)$

$\frac{1}{2} (3 - 2 i)$

$\frac{1}{2} (1 + 5 i)$

$\frac{1}{2} (1 - 5 i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. জটিল সংখ্যা $3 - 5 i$ এর পোলার আকৃতি হল=?

পোলার আকৃতি

$\equiv (\sqrt{34}, \tan^{- 1} (- \frac{5}{3}))$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. জটিল সংখ্যা $\overset{\underset{___}{1 - i}}{\frac{1 - i}{1 + i}}$ এর পরম মান হবে-

√2

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. জটিল সংখ্যার পোলার আকৃতি হবে-

$\cos \frac{π}{2} + isin \frac{π}{2}$

$\sin \frac{π}{2}$

$\cos \frac{π}{2}$

$\cos π + isin π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. দুইটি অনুবন্দী জটিল সংখ্যার সমষ্ঠি ও গুণফল ‍উভয়ই-

অবাস্তব সংখা

জটিল সংখ্যা

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. দুইটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার গুনফল সবসময় একটি-

জটিল সংখ্যা

বাস্তব সংখ্যা

খণাত্বক সংখ্যা

ধনাত্মক সংখ্যা

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. দুইটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার গুনফল-

বাস্তব সংখ্যা

অমূলদ সংখ্যা

মূলদ সংখ্যা

জটিল সংখ্যা

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. দুইটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার যোগফল 6 ও গুণফল 34 , সংখ্যা দুইটি কত?

3 + i 5 , 3-i5

4 + i7 , 2-i5

17 + 3i , 2-3i

17 -2i, 2-3i

2 + 17i , 3-2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. যদি $ϖ$ এককের একটি জটিল ঘনমূল হয় তবে $(1 + ϖ - ϖ^{2})^{3} + (1 - ϖ + ϖ^{2})^{3}$ এর সমান -

-8

-16

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. যদি $ϖ$ এককের একটি জটিল ঘনমূল হয় তবে $ϖ + ϖ^{2} + ϖ^{3} + ϖ^{4} + ϖ^{5} + ϖ^{6} + ϖ^{7} + ϖ^{8} = ?$

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. যদি 1 এর একটি জটিল ঘনমূল $ϖ 1 + ϖ + ϖ^{2}$ এর মান কত?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. যদি এর একটি জটিল ঘনমূল হয় তবে $|\begin{matrix} 1 & - ω & ω^{2} \\ - ω & ω^{2} & 1 \\ ω^{2} & 1 & ω \end{matrix}|$ নির্ণায়কটির মান নিচের কোনটি?

-3

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. ⱷ যদি এককের জটিল ঘনমুল হয় তবে ${(ⱷ + ⱷ^{1})}^{11}$ এর মান কত ?

-2

-1

ⱷ

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
( 3, - 4 ) ও (-3, 5) বিন্দু দুইটি কোন চতুভাগে অবস্থিত।

৪র্থ ও ২য়

২য় ও ৪র্থ

৩য় ও ৪র্থ

HD ৪র্থ ও ৩য়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#. $α, θ$ এবং $ω$ রাশিমালা দ্বারা কি প্রকাশ করা হয় ?

তেজস্ক্রিয়তা

কৌণিক গতির রাশি

তাপমাত্রা

উপরের সবগুলো

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z_{1} = 1 + 2 i$ এবং $z_{2} = 3 + i$ হলে $z_{1} - z_{2}$ এর মডুলাস হল-

$\sqrt{5}$

$\sqrt{13}$

$\sqrt{25}$

$5 \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 1 - i হলে $z - z$ এর বর্গমূল কত?

$- 1 - i$

$\pm (1 + i)$

$\pm (1 - i)$

$\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$1 - \sqrt{3} i$ এর মুখ্য আর্গুমেন্ট কত?

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{- π}{3}$

$\frac{- 2 π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt[4]{- 49}$ এর মান কোনটি?

$\pm \sqrt{7 i}$

$\pm \sqrt{\frac{7}{2}} (1 \pm i)$

$\pm \frac{7}{2} (1 \pm i)$

$\frac{7}{\sqrt{2}} (1 \pm 2 i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i^{2} = - 1$ হলে $\frac{- i - i^{- 5}}{2 i^{- 5} + i}$ এর মান-

-2

$\frac{1}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt[3]{1}$ এর মূলত্রয়ের-
(i) যোগফল শূন্য
(ii) দুইটি জটিল
(iii) একটি মূল অপর একটি মূলের বর্গের সমান
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট-

1 ও 0

$1 ও - \frac{π}{2}$

1 ও π

$1 ও \frac{π}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি জটিল ঘনমূল $ω$ হলে, $\frac{2}{ω^{13} + ω^{26}}$ এর মান-

-2

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x + i y = i^{- 2021} + 2 {(ω)}^{) - 2019}$ হলে $\frac{y}{x} = ?$

$\frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2}$

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$- 1 - i \sqrt{3}$ এর অনুবন্ধী রাশির আর্গুমেন্ট কত?

$- \frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$- \frac{2 π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{- 3} \times \sqrt{- 1}$ এর মান কোনটি?

$\sqrt{3 i}$

$\pm \sqrt{3}$

$- \sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$n \in ℕ$ হলে $i^{8 n + 5}$ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে-
$i . z_{1} + z_{2} = z_{1} + z_{2}$
$i i . z = z$
$i i i . z_{1} z_{2} = z_{1} . z_{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})$ এবং $y = \frac{1}{2} (- 1 - \sqrt{- 3})$ হলে 1 - x - y + xy এর মান কত?

-2

-3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x + iy হলে, |z| = 5 সমীকরণটি প্রকাশ করে-

সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i² = -1 হলে i^-39 এর মান-

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z=i-1 হলে-
i. $z = - i - 1$
ii. $|z| = \sqrt{2}$
iii. z এর পোলার আকার $\cos \frac{π}{4} - i \sin \frac{π}{4}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{1 + i}$ হলে অপর মূলটি কত?

$\frac{1}{1 - i}$

$\frac{1 - i}{2}$

$\frac{1 + i}{2}$

1 - i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-1 + i এর পোলার আকার-

$\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} - i \sin \frac{π}{4})$

$\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})$

$\sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} - i \sin \frac{3 π}{4})$

$\sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i⁷ + i⁹ + i¹¹ + i¹³ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z_{1} = 1 + 2 i$ এবং $z_{2} = 3 + i$ হলে $z_{1} - z_{2}$ এর মডুলাস হল-

$\sqrt{5}$

$\sqrt{13}$

$\sqrt{25}$

$5 \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 1 - i হলে $z - z$ এর বর্গমূল কত?

$- 1 - i$

$\pm (1 + i)$

$\pm (1 - i)$

$\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$1 - \sqrt{3} i$ এর মুখ্য আর্গুমেন্ট কত?

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{- π}{3}$

$\frac{- 2 π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt[4]{- 49}$ এর মান কোনটি?

$\pm \sqrt{7 i}$

$\pm \sqrt{\frac{7}{2}} (1 \pm i)$

$\pm \frac{7}{2} (1 \pm i)$

$\frac{7}{\sqrt{2}} (1 \pm 2 i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i^{2} = - 1$ হলে $\frac{- i - i^{- 5}}{2 i^{- 5} + i}$ এর মান-

-2

$\frac{1}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt[3]{1}$ এর মূলত্রয়ের-
(i) যোগফল শূন্য
(ii) দুইটি জটিল
(iii) একটি মূল অপর একটি মূলের বর্গের সমান
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট-

1 ও 0

$1 ও - \frac{π}{2}$

1 ও π

$1 ও \frac{π}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি জটিল ঘনমূল $ω$ হলে, $\frac{2}{ω^{13} + ω^{26}}$ এর মান-

-2

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x + i y = i^{- 2021} + 2 {(ω)}^{) - 2019}$ হলে $\frac{y}{x} = ?$

$\frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2}$

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$- 1 - i \sqrt{3}$ এর অনুবন্ধী রাশির আর্গুমেন্ট কত?

$- \frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$- \frac{2 π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{- 3} \times \sqrt{- 1}$ এর মান কোনটি?

$\sqrt{3 i}$

$\pm \sqrt{3}$

$- \sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$n \in ℕ$ হলে $i^{8 n + 5}$ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে-
$i . z_{1} + z_{2} = z_{1} + z_{2}$
$i i . z = z$
$i i i . z_{1} z_{2} = z_{1} . z_{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})$ এবং $y = \frac{1}{2} (- 1 - \sqrt{- 3})$ হলে 1 - x - y + xy এর মান কত?

-2

-3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x + iy হলে, |z| = 5 সমীকরণটি প্রকাশ করে-

সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i² = -1 হলে i^-39 এর মান-

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z=i-1 হলে-
i. $z = - i - 1$
ii. $|z| = \sqrt{2}$
iii. z এর পোলার আকার $\cos \frac{π}{4} - i \sin \frac{π}{4}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{1 + i}$ হলে অপর মূলটি কত?

$\frac{1}{1 - i}$

$\frac{1 - i}{2}$

$\frac{1 + i}{2}$

1 - i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-1 + i এর পোলার আকার-

$\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} - i \sin \frac{π}{4})$

$\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})$

$\sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} - i \sin \frac{3 π}{4})$

$\sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i⁷ + i⁹ + i¹¹ + i¹³ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z_{1} = 1 + 2 i$ এবং $z_{2} = 3 + i$ হলে $z_{1} - z_{2}$ এর মডুলাস হল-

$\sqrt{5}$

$\sqrt{13}$

$\sqrt{25}$

$5 \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 1 - i হলে $z - z$ এর বর্গমূল কত?

$- 1 - i$

$\pm (1 + i)$

$\pm (1 - i)$

$\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$1 - \sqrt{3} i$ এর মুখ্য আর্গুমেন্ট কত?

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{- π}{3}$

$\frac{- 2 π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt[4]{- 49}$ এর মান কোনটি?

$\pm \sqrt{7 i}$

$\pm \sqrt{\frac{7}{2}} (1 \pm i)$

$\pm \frac{7}{2} (1 \pm i)$

$\frac{7}{\sqrt{2}} (1 \pm 2 i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i^{2} = - 1$ হলে $\frac{- i - i^{- 5}}{2 i^{- 5} + i}$ এর মান-

-2

$\frac{1}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt[3]{1}$ এর মূলত্রয়ের-
(i) যোগফল শূন্য
(ii) দুইটি জটিল
(iii) একটি মূল অপর একটি মূলের বর্গের সমান
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট-

1 ও 0

$1 ও - \frac{π}{2}$

1 ও π

$1 ও \frac{π}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি জটিল ঘনমূল $ω$ হলে, $\frac{2}{ω^{13} + ω^{26}}$ এর মান-

-2

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x + i y = i^{- 2021} + 2 {(ω)}^{) - 2019}$ হলে $\frac{y}{x} = ?$

$\frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2}$

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$- 1 - i \sqrt{3}$ এর অনুবন্ধী রাশির আর্গুমেন্ট কত?

$- \frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$- \frac{2 π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{- 3} \times \sqrt{- 1}$ এর মান কোনটি?

$\sqrt{3 i}$

$\pm \sqrt{3}$

$- \sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$n \in ℕ$ হলে $i^{8 n + 5}$ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে-
$i . z_{1} + z_{2} = z_{1} + z_{2}$
$i i . z = z$
$i i i . z_{1} z_{2} = z_{1} . z_{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})$ এবং $y = \frac{1}{2} (- 1 - \sqrt{- 3})$ হলে 1 - x - y + xy এর মান কত?

-2

-3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x + iy হলে, |z| = 5 সমীকরণটি প্রকাশ করে-

সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i² = -1 হলে i^-39 এর মান-

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z=i-1 হলে-
i. $z = - i - 1$
ii. $|z| = \sqrt{2}$
iii. z এর পোলার আকার $\cos \frac{π}{4} - i \sin \frac{π}{4}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{1 + i}$ হলে অপর মূলটি কত?

$\frac{1}{1 - i}$

$\frac{1 - i}{2}$

$\frac{1 + i}{2}$

1 - i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-1 + i এর পোলার আকার-

$\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} - i \sin \frac{π}{4})$

$\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})$

$\sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} - i \sin \frac{3 π}{4})$

$\sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i⁷ + i⁹ + i¹¹ + i¹³ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z_{1} = 1 + 2 i$ এবং $z_{2} = 3 + i$ হলে $z_{1} - z_{2}$ এর মডুলাস হল-

$\sqrt{5}$

$\sqrt{13}$

$\sqrt{25}$

$5 \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 1 - i হলে $z - z$ এর বর্গমূল কত?

$- 1 - i$

$\pm (1 + i)$

$\pm (1 - i)$

$\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$1 - \sqrt{3} i$ এর মুখ্য আর্গুমেন্ট কত?

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{- π}{3}$

$\frac{- 2 π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt[4]{- 49}$ এর মান কোনটি?

$\pm \sqrt{7 i}$

$\pm \sqrt{\frac{7}{2}} (1 \pm i)$

$\pm \frac{7}{2} (1 \pm i)$

$\frac{7}{\sqrt{2}} (1 \pm 2 i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i^{2} = - 1$ হলে $\frac{- i - i^{- 5}}{2 i^{- 5} + i}$ এর মান-

-2

$\frac{1}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt[3]{1}$ এর মূলত্রয়ের-
(i) যোগফল শূন্য
(ii) দুইটি জটিল
(iii) একটি মূল অপর একটি মূলের বর্গের সমান
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট-

1 ও 0

$1 ও - \frac{π}{2}$

1 ও π

$1 ও \frac{π}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি জটিল ঘনমূল $ω$ হলে, $\frac{2}{ω^{13} + ω^{26}}$ এর মান-

-2

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x + i y = i^{- 2021} + 2 {(ω)}^{) - 2019}$ হলে $\frac{y}{x} = ?$

$\frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2}$

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$- 1 - i \sqrt{3}$ এর অনুবন্ধী রাশির আর্গুমেন্ট কত?

$- \frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$- \frac{2 π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{- 3} \times \sqrt{- 1}$ এর মান কোনটি?

$\sqrt{3 i}$

$\pm \sqrt{3}$

$- \sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$n \in ℕ$ হলে $i^{8 n + 5}$ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে-
$i . z_{1} + z_{2} = z_{1} + z_{2}$
$i i . z = z$
$i i i . z_{1} z_{2} = z_{1} . z_{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})$ এবং $y = \frac{1}{2} (- 1 - \sqrt{- 3})$ হলে 1 - x - y + xy এর মান কত?

-2

-3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x + iy হলে, |z| = 5 সমীকরণটি প্রকাশ করে-

সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i² = -1 হলে i^-39 এর মান-

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z=i-1 হলে-
i. $z = - i - 1$
ii. $|z| = \sqrt{2}$
iii. z এর পোলার আকার $\cos \frac{π}{4} - i \sin \frac{π}{4}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{1 + i}$ হলে অপর মূলটি কত?

$\frac{1}{1 - i}$

$\frac{1 - i}{2}$

$\frac{1 + i}{2}$

1 - i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-1 + i এর পোলার আকার-

$\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} - i \sin \frac{π}{4})$

$\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})$

$\sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} - i \sin \frac{3 π}{4})$

$\sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i⁷ + i⁹ + i¹¹ + i¹³ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z =x+ iy হলে-
$(i) | z | = | z |$
$(i i) z . z = | z |^{2}$
$(i i i) a r g (z) = a r g (z)$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = 1 + \sqrt{2} i$ হলে $2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 1$ এর মান কত?

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের জটিল ঘনমূল x ও y হলে-
(i) $x^{2} = y$
(ii) $x^{2} + y^{2} = i^{2}$
(iii) $x^{2} y^{2} = i^{4}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 2x + i. 3y; x ও y বাস্তব সংখ্যা হলে |z| = 1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয়?

বৃত্ত

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x + iy হলে-
(i) $z - z$ একটি কাল্পনিক সংখ্যা
(ii) $z . z$ একটি বাস্তব সংখ্যা
(iii) zⁿ একটি বাস্তব সংখ্যা, যেখানে $n \in ℕ$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
ω এককের কাল্পনিক ঘনমূল হলে
$(1 - ω^{4}) (1 - ω^{8}) (1 - ω^{10}) (1 - ω^{14})$ এর মান হল-

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x-2iy হলে, $z z = 7$ এর সঞ্চারপথ একটি-

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
2i এর বর্গমূল কত?

2 + i

-(1 + i)

$\pm (1 + i)$

$\pm (1 - i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1 এর ঘনমূল তিনটির-
(i) যোগফল = 0
(ii) গুণফল = 1
(iii) জটিল মূল দুটির একটি অপরটির বর্গ
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $\frac{2 + 3 i}{2 - i} = A + i B$ এবং A ও B বাস্তব সংখ্যা হয়, তবে B = কত?

$\frac{- 8}{5}$

$\frac{1}{5}$

$- \frac{1}{5}$

$\frac{8}{5}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$(2 i)^{- 1 / 2} + (- 2 i)^{- 1 / 2}$ এর মান কত?

$\frac{1}{2}$

$\infty$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1 এর ঘনমূল তিনটির যোগফল-
(i) 0
(ii) $ω^{3}$
(iii) $1 + ω + ω^{2}$ ]
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
p = x + iy হলে, |p + 2| = 3 নির্দেশ করে-

বৃত্ত

সরলরেখা

প্যারাবোলা

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
কাল্পনিক সংখ্যা i এবং $n \in ℕ$ এর জন্য
$i^{4 n} - i + i^{4 n + 1} - 1$ এর মান কত?

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$α = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2}$ এবং এর অনুবন্ধী ন হলে কোনটি সত্য?

$α α = α^{2}$

$α + α = 2 α$

$α + α = - 1$

$α + α^{2} = - 1$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i^{m} + i^{m + 1} + i^{m + 2} + i^{m + 3} =$ কত? $[m \in ℤ]$

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

$π$

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{125}}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
2x – i3y জটিল সংখ্যাটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?

১ম চতুর্ভাগে

২য় চতুর্ভাগের

৩য় চতুর্ভাগে

৪র্থ চতুর্ভাগের

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি জটিল ঘনমূল $ω$ হলে $ω^{6 n + 3} = ?$

-1

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{2 - i}{2 + i} = A + i B$ হলে, A =?

$\frac{4}{5}$

$\frac{3}{5}$

$- \frac{4}{5}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z_{1} = 1 + 2 i$ এবং $z_{2} = 3 + i$ হলে $z_{1} - z_{2}$ এর মডুলাস হল-

$\sqrt{5}$

$\sqrt{13}$

$\sqrt{25}$

$5 \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 1 - i হলে $z - z$ এর বর্গমূল কত?

$- 1 - i$

$\pm (1 + i)$

$\pm (1 - i)$

$\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$1 - \sqrt{3} i$ এর মুখ্য আর্গুমেন্ট কত?

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{- π}{3}$

$\frac{- 2 π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt[4]{- 49}$ এর মান কোনটি?

$\pm \sqrt{7 i}$

$\pm \sqrt{\frac{7}{2}} (1 \pm i)$

$\pm \frac{7}{2} (1 \pm i)$

$\frac{7}{\sqrt{2}} (1 \pm 2 i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i^{2} = - 1$ হলে $\frac{- i - i^{- 5}}{2 i^{- 5} + i}$ এর মান-

-2

$\frac{1}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt[3]{1}$ এর মূলত্রয়ের-
(i) যোগফল শূন্য
(ii) দুইটি জটিল
(iii) একটি মূল অপর একটি মূলের বর্গের সমান
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট-

1 ও 0

$1 ও - \frac{π}{2}$

1 ও π

$1 ও \frac{π}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি জটিল ঘনমূল $ω$ হলে, $\frac{2}{ω^{13} + ω^{26}}$ এর মান-

-2

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x + i y = i^{- 2021} + 2 {(ω)}^{) - 2019}$ হলে $\frac{y}{x} = ?$

$\frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2}$

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$- 1 - i \sqrt{3}$ এর অনুবন্ধী রাশির আর্গুমেন্ট কত?

$- \frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$- \frac{2 π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z =x+ iy হলে-
$(i) | z | = | z |$
$(i i) z . z = | z |^{2}$
$(i i i) a r g (z) = a r g (z)$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = 1 + \sqrt{2} i$ হলে $2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 1$ এর মান কত?

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের জটিল ঘনমূল x ও y হলে-
(i) $x^{2} = y$
(ii) $x^{2} + y^{2} = i^{2}$
(iii) $x^{2} y^{2} = i^{4}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 2x + i. 3y; x ও y বাস্তব সংখ্যা হলে |z| = 1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয়?

বৃত্ত

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x + iy হলে-
(i) $z - z$ একটি কাল্পনিক সংখ্যা
(ii) $z . z$ একটি বাস্তব সংখ্যা
(iii) zⁿ একটি বাস্তব সংখ্যা, যেখানে $n \in ℕ$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
ω এককের কাল্পনিক ঘনমূল হলে
$(1 - ω^{4}) (1 - ω^{8}) (1 - ω^{10}) (1 - ω^{14})$ এর মান হল-

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x-2iy হলে, $z z = 7$ এর সঞ্চারপথ একটি-

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
2i এর বর্গমূল কত?

2 + i

-(1 + i)

$\pm (1 + i)$

$\pm (1 - i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1 এর ঘনমূল তিনটির-
(i) যোগফল = 0
(ii) গুণফল = 1
(iii) জটিল মূল দুটির একটি অপরটির বর্গ
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $\frac{2 + 3 i}{2 - i} = A + i B$ এবং A ও B বাস্তব সংখ্যা হয়, তবে B = কত?

$\frac{- 8}{5}$

$\frac{1}{5}$

$- \frac{1}{5}$

$\frac{8}{5}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$(2 i)^{- 1 / 2} + (- 2 i)^{- 1 / 2}$ এর মান কত?

$\frac{1}{2}$

$\infty$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1 এর ঘনমূল তিনটির যোগফল-
(i) 0
(ii) $ω^{3}$
(iii) $1 + ω + ω^{2}$ ]
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
p = x + iy হলে, |p + 2| = 3 নির্দেশ করে-

বৃত্ত

সরলরেখা

প্যারাবোলা

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
কাল্পনিক সংখ্যা i এবং $n \in ℕ$ এর জন্য
$i^{4 n} - i + i^{4 n + 1} - 1$ এর মান কত?

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$α = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2}$ এবং এর অনুবন্ধী ন হলে কোনটি সত্য?

$α α = α^{2}$

$α + α = 2 α$

$α + α = - 1$

$α + α^{2} = - 1$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i^{m} + i^{m + 1} + i^{m + 2} + i^{m + 3} =$ কত? $[m \in ℤ]$

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

$π$

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{125}}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
2x – i3y জটিল সংখ্যাটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?

১ম চতুর্ভাগে

২য় চতুর্ভাগের

৩য় চতুর্ভাগে

৪র্থ চতুর্ভাগের

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি জটিল ঘনমূল $ω$ হলে $ω^{6 n + 3} = ?$

-1

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{2 - i}{2 + i} = A + i B$ হলে, A =?

$\frac{4}{5}$

$\frac{3}{5}$

$- \frac{4}{5}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z_{1} = 1 + 2 i$ এবং $z_{2} = 3 + i$ হলে $z_{1} - z_{2}$ এর মডুলাস হল-

$\sqrt{5}$

$\sqrt{13}$

$\sqrt{25}$

$5 \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 1 - i হলে $z - z$ এর বর্গমূল কত?

$- 1 - i$

$\pm (1 + i)$

$\pm (1 - i)$

$\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$1 - \sqrt{3} i$ এর মুখ্য আর্গুমেন্ট কত?

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{- π}{3}$

$\frac{- 2 π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt[4]{- 49}$ এর মান কোনটি?

$\pm \sqrt{7 i}$

$\pm \sqrt{\frac{7}{2}} (1 \pm i)$

$\pm \frac{7}{2} (1 \pm i)$

$\frac{7}{\sqrt{2}} (1 \pm 2 i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i^{2} = - 1$ হলে $\frac{- i - i^{- 5}}{2 i^{- 5} + i}$ এর মান-

-2

$\frac{1}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt[3]{1}$ এর মূলত্রয়ের-
(i) যোগফল শূন্য
(ii) দুইটি জটিল
(iii) একটি মূল অপর একটি মূলের বর্গের সমান
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট-

1 ও 0

$1 ও - \frac{π}{2}$

1 ও π

$1 ও \frac{π}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি জটিল ঘনমূল $ω$ হলে, $\frac{2}{ω^{13} + ω^{26}}$ এর মান-

-2

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x + i y = i^{- 2021} + 2 {(ω)}^{) - 2019}$ হলে $\frac{y}{x} = ?$

$\frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2}$

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$- 1 - i \sqrt{3}$ এর অনুবন্ধী রাশির আর্গুমেন্ট কত?

$- \frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$- \frac{2 π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$ω$ এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, $ω^{92} + ω^{16}$ এর মান কত?

-1

$- ω$

$- ω^{2}$

$2 ω$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
কাল্পনিক একক i এবং এককের জটিল ঘনমূল $ω$ হলে-
(ⅰ) $ω^{3} = - 1$
(ii) $i^{2} = - 1$
(iii) $ω + ω^{2} = - 1$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z = - 1 + i \sqrt{3}$ হলে-
(i) $z^{9} = 64$
(ii) z এর আর্গুমেন্ট 120°
(iii) z- এর বর্গমূল $\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i \sqrt{3})$
নিচের কোনটি সঠিক?

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{1}{ω^{2015}} + \frac{1}{ω^{2016}} + \frac{1}{ω^{2017}}$ এর মান কোনটি?

$- 2 ω^{2}$

$- 2 ω$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i²⁹ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a ও b দুইটি সংখ্যায়-
(i) a² > 0 হলে a বাস্তব
(ii) b² < 0 হলে ৮ কাল্পনিক
(iii) a বাস্তব হলে a কে সংখ্যারেখার মাধ্যমে প্রকাশ করা যায় কিন্তু আর্গন্ডের চিত্রে চিত্রিত করা যায় না
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i^-2017 =?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$1 + \sqrt{2} i$ জটিল সংখ্যার অবস্থান বাস্তব অক্ষ হতে কত একক দূরে?

$\sqrt{2}$

$1 + \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
মূল বিন্দু হতে $1 - \sqrt{2} i$ জটিল সংখ্যাটি কত একক দূরত্বে অবস্থিত?

$\sqrt{2}$

$\sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
জটিল সংখ্যার আর্গুমেন্টের মুখ্য মান θ এর সীমা নিচের কোনটি?

$- π < θ < π$

$- π \leq θ < π$

$- π < θ \leq π$

$- π \leq θ \leq π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
আর্গন্ড চিত্রে |z| = 1 এর জ্যামিতিক প্রতিরূপ একটি-

সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z = \cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4}$ জটিল সংখ্যার মডুলাস কোনটি?

$\sqrt{2}$

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z = 2 \cos \frac{5 π}{6} + i \sin \frac{5 π}{6}$ জটিল সংখ্যার কার্তেসীয় আকার কোনটি?

$- 1 - \sqrt{3} i$

$- 1 + \sqrt{3} i$

$- \sqrt{3} - i$

$- \sqrt{3} + i$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$- 2 \sqrt{3} + 6 i$ এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

$- \frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

$- \frac{2 π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(1 + \sqrt{3} i)}^{4}$ এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

$\frac{4 π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{π}{6}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z =x+ iy জটিল রাশির আর্গুমেন্ট $\frac{4 π}{3}$ হলে, এর সঞ্চারপথের সমীকরণ নিম্নের কোনটি?

$x - \sqrt{3} y = 0$

$x + \sqrt{3} y = 0$

$\sqrt{3} x + y = 0$

$\sqrt{3} x - y = 0$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-3i- 2 এর অনুবন্ধী সংখ্যা কোনটি?

2i - 3

2 + 3i

-2-3i

-2 + 3i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a-ib=-i - 1 হলে b এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{1 + \sqrt{3} i}{i^{2}} = A + i B$ হলে, A - iB এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

$- \frac{2 π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

$- \frac{5 π}{6}$

$\frac{5 π}{6}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
- x + 5i ও iy + 7 এর অনুবন্ধী পরস্পর সমান হলে (x, y) =

(-7,5)

(-7,-5)

(7,5)

(7,-5)

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z =x+ iy হলে-
$(i) | z | = | z |$
$(i i) z . z = | z |^{2}$
$(i i i) a r g (z) = a r g (z)$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = 1 + \sqrt{2} i$ হলে $2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 1$ এর মান কত?

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের জটিল ঘনমূল x ও y হলে-
(i) $x^{2} = y$
(ii) $x^{2} + y^{2} = i^{2}$
(iii) $x^{2} y^{2} = i^{4}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 2x + i. 3y; x ও y বাস্তব সংখ্যা হলে |z| = 1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয়?

বৃত্ত

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x + iy হলে-
(i) $z - z$ একটি কাল্পনিক সংখ্যা
(ii) $z . z$ একটি বাস্তব সংখ্যা
(iii) zⁿ একটি বাস্তব সংখ্যা, যেখানে $n \in ℕ$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
ω এককের কাল্পনিক ঘনমূল হলে
$(1 - ω^{4}) (1 - ω^{8}) (1 - ω^{10}) (1 - ω^{14})$ এর মান হল-

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x-2iy হলে, $z z = 7$ এর সঞ্চারপথ একটি-

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
2i এর বর্গমূল কত?

2 + i

-(1 + i)

$\pm (1 + i)$

$\pm (1 - i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1 এর ঘনমূল তিনটির-
(i) যোগফল = 0
(ii) গুণফল = 1
(iii) জটিল মূল দুটির একটি অপরটির বর্গ
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $\frac{2 + 3 i}{2 - i} = A + i B$ এবং A ও B বাস্তব সংখ্যা হয়, তবে B = কত?

$\frac{- 8}{5}$

$\frac{1}{5}$

$- \frac{1}{5}$

$\frac{8}{5}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$(2 i)^{- 1 / 2} + (- 2 i)^{- 1 / 2}$ এর মান কত?

$\frac{1}{2}$

$\infty$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1 এর ঘনমূল তিনটির যোগফল-
(i) 0
(ii) $ω^{3}$
(iii) $1 + ω + ω^{2}$ ]
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
p = x + iy হলে, |p + 2| = 3 নির্দেশ করে-

বৃত্ত

সরলরেখা

প্যারাবোলা

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
কাল্পনিক সংখ্যা i এবং $n \in ℕ$ এর জন্য
$i^{4 n} - i + i^{4 n + 1} - 1$ এর মান কত?

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$α = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2}$ এবং এর অনুবন্ধী ন হলে কোনটি সত্য?

$α α = α^{2}$

$α + α = 2 α$

$α + α = - 1$

$α + α^{2} = - 1$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i^{m} + i^{m + 1} + i^{m + 2} + i^{m + 3} =$ কত? $[m \in ℤ]$

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

$π$

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{125}}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
2x – i3y জটিল সংখ্যাটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?

১ম চতুর্ভাগে

২য় চতুর্ভাগের

৩য় চতুর্ভাগে

৪র্থ চতুর্ভাগের

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি জটিল ঘনমূল $ω$ হলে $ω^{6 n + 3} = ?$

-1

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{2 - i}{2 + i} = A + i B$ হলে, A =?

$\frac{4}{5}$

$\frac{3}{5}$

$- \frac{4}{5}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$ω$ এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, $ω^{92} + ω^{16}$ এর মান কত?

-1

$- ω$

$- ω^{2}$

$2 ω$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
কাল্পনিক একক i এবং এককের জটিল ঘনমূল $ω$ হলে-
(ⅰ) $ω^{3} = - 1$
(ii) $i^{2} = - 1$
(iii) $ω + ω^{2} = - 1$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z = - 1 + i \sqrt{3}$ হলে-
(i) $z^{9} = 64$
(ii) z এর আর্গুমেন্ট 120°
(iii) z- এর বর্গমূল $\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i \sqrt{3})$
নিচের কোনটি সঠিক?

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{1}{ω^{2015}} + \frac{1}{ω^{2016}} + \frac{1}{ω^{2017}}$ এর মান কোনটি?

$- 2 ω^{2}$

$- 2 ω$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i²⁹ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a ও b দুইটি সংখ্যায়-
(i) a² > 0 হলে a বাস্তব
(ii) b² < 0 হলে ৮ কাল্পনিক
(iii) a বাস্তব হলে a কে সংখ্যারেখার মাধ্যমে প্রকাশ করা যায় কিন্তু আর্গন্ডের চিত্রে চিত্রিত করা যায় না
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i^-2017 =?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$1 + \sqrt{2} i$ জটিল সংখ্যার অবস্থান বাস্তব অক্ষ হতে কত একক দূরে?

$\sqrt{2}$

$1 + \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
মূল বিন্দু হতে $1 - \sqrt{2} i$ জটিল সংখ্যাটি কত একক দূরত্বে অবস্থিত?

$\sqrt{2}$

$\sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
জটিল সংখ্যার আর্গুমেন্টের মুখ্য মান θ এর সীমা নিচের কোনটি?

$- π < θ < π$

$- π \leq θ < π$

$- π < θ \leq π$

$- π \leq θ \leq π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
আর্গন্ড চিত্রে |z| = 1 এর জ্যামিতিক প্রতিরূপ একটি-

সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z = \cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4}$ জটিল সংখ্যার মডুলাস কোনটি?

$\sqrt{2}$

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z = 2 \cos \frac{5 π}{6} + i \sin \frac{5 π}{6}$ জটিল সংখ্যার কার্তেসীয় আকার কোনটি?

$- 1 - \sqrt{3} i$

$- 1 + \sqrt{3} i$

$- \sqrt{3} - i$

$- \sqrt{3} + i$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$- 2 \sqrt{3} + 6 i$ এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

$- \frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

$- \frac{2 π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(1 + \sqrt{3} i)}^{4}$ এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

$\frac{4 π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{π}{6}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z =x+ iy জটিল রাশির আর্গুমেন্ট $\frac{4 π}{3}$ হলে, এর সঞ্চারপথের সমীকরণ নিম্নের কোনটি?

$x - \sqrt{3} y = 0$

$x + \sqrt{3} y = 0$

$\sqrt{3} x + y = 0$

$\sqrt{3} x - y = 0$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-3i- 2 এর অনুবন্ধী সংখ্যা কোনটি?

2i - 3

2 + 3i

-2-3i

-2 + 3i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a-ib=-i - 1 হলে b এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{1 + \sqrt{3} i}{i^{2}} = A + i B$ হলে, A - iB এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

$- \frac{2 π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

$- \frac{5 π}{6}$

$\frac{5 π}{6}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
- x + 5i ও iy + 7 এর অনুবন্ধী পরস্পর সমান হলে (x, y) =

(-7,5)

(-7,-5)

(7,5)

(7,-5)

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{- 3} \times \sqrt{- 1}$ এর মান কোনটি?

$\sqrt{3 i}$

$\pm \sqrt{3}$

$- \sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$n \in ℕ$ হলে $i^{8 n + 5}$ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে-
$i . z_{1} + z_{2} = z_{1} + z_{2}$
$i i . z = z$
$i i i . z_{1} z_{2} = z_{1} . z_{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})$ এবং $y = \frac{1}{2} (- 1 - \sqrt{- 3})$ হলে 1 - x - y + xy এর মান কত?

-2

-3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x + iy হলে, |z| = 5 সমীকরণটি প্রকাশ করে-

সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i² = -1 হলে i^-39 এর মান-

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z=i-1 হলে-
i. $z = - i - 1$
ii. $|z| = \sqrt{2}$
iii. z এর পোলার আকার $\cos \frac{π}{4} - i \sin \frac{π}{4}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{1 + i}$ হলে অপর মূলটি কত?

$\frac{1}{1 - i}$

$\frac{1 - i}{2}$

$\frac{1 + i}{2}$

1 - i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-1 + i এর পোলার আকার-

$\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} - i \sin \frac{π}{4})$

$\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})$

$\sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} - i \sin \frac{3 π}{4})$

$\sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i⁷ + i⁹ + i¹¹ + i¹³ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \frac{1 + \sqrt{- 1}}{\sqrt{2}}$ হলে, $x^{12}$ এর মান কোনটি?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z₁ = -3+ 2i, z₂ = -1 + 3i হলে, z₁- z₂ এর অবস্থান কোন চতুর্ভাগে?

প্রথম

দ্বিতীয়

তৃতীয়

চতুর্থ

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z₁ = -3 + 2i, z₂ = -4, z₃ = -i হলে-
(i) $z_{1} = - 3 - 2 i$
(ii) $a r g z_{3} = - \frac{π}{2}$
(iii) z₁ ও z₂ এর দূরত্ব $= \sqrt{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = - i - 2 হলে-
(i) z² = 4i + 3
(ii) $z z = - 5$
(iii) $|z| = \sqrt{5}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x = 3 + 2i হলে, $x^{2} + x x + (x)^{2}$ এর মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x^{4} (1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}})$ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
|(3 + 4i)(- i + 1)| এর মান কত?

$\sqrt{2}$

$5 \sqrt{2}$

$7 \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$(1 + ω)^{3}$ এর মান কত?

-1

$- ω^{2}$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
একের ঘনমূলগুলি 1, ω, ω² হলে-
(i) ω¹⁷ এর মান ω² এর সমান
(ii) জটিল মূল দুইটির গুণফল শূন্য
(iii) ঘনমূল তিনটির যোগফল এক
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})$ এর বর্গ নিচের কোনটি?

$\frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})$

$\frac{1}{2} (4 + \sqrt{- 3})$

$\frac{1}{2} (- 1 - \sqrt{- 3})$

$\frac{1}{2} b (1 + \sqrt{- 3})$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$ω^{32} + ω^{64} - \sqrt{3} i^{13}$ এর আর্গুমেন্ট কত?

$\frac{π}{3}$

$\frac{π}{6}$

$- \frac{2 π}{3}$

$- \frac{5 π}{6}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \frac{- 1 + \sqrt{- 3}}{2}$ হলে, $x^{101} + x^{300}$ এর মান নিচের কোনটি?

-1

-x

$2 x^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল P হলে-
(i) $P + P^{2} = 1$
(ii) $P = P^{2}$
(iii) $(1 + P - P^{2})^{2} + (1 - P + P^{2})^{2} = - 4$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i এর একটি বর্গমূল নিচের কোনটি?

$\frac{1}{\sqrt{2}} (1 + i)$

$\frac{1}{\sqrt{2}} (- 1 - i)$

$\frac{1}{2} (- 1 - i)$

$\frac{1}{2} (1 - i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i^{2} = - 1$ হলে , $i + i^{2} + i^{3} + . . . . . . . . . . . + i^{23} = ?$

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$n \in ℕ$ এর সর্বনিম্ন মান কত হলে ${(\frac{1 + i}{1 - i})}^{n} = 1$ হবে?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{4}}$ জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট নিচের কোনটি?

$- \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$- π$

$π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{- 16} \times \sqrt{- 1}$ এর মান নিচের কোনটি?

4ω

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i^{2} = - 1$ হলে, $\frac{i^{- 1} - i}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান কত?

1 + i

1 - i

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{i - i^{- 1}}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান ও নতি যথাক্রমে-

0,0

$- 2 i, - \frac{π}{2}$

$2 i, \frac{π}{2}$

$- 2, π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$ω$ এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, $ω^{92} + ω^{16}$ এর মান কত?

-1

$- ω$

$- ω^{2}$

$2 ω$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
কাল্পনিক একক i এবং এককের জটিল ঘনমূল $ω$ হলে-
(ⅰ) $ω^{3} = - 1$
(ii) $i^{2} = - 1$
(iii) $ω + ω^{2} = - 1$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z = - 1 + i \sqrt{3}$ হলে-
(i) $z^{9} = 64$
(ii) z এর আর্গুমেন্ট 120°
(iii) z- এর বর্গমূল $\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i \sqrt{3})$
নিচের কোনটি সঠিক?

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{1}{ω^{2015}} + \frac{1}{ω^{2016}} + \frac{1}{ω^{2017}}$ এর মান কোনটি?

$- 2 ω^{2}$

$- 2 ω$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i²⁹ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a ও b দুইটি সংখ্যায়-
(i) a² > 0 হলে a বাস্তব
(ii) b² < 0 হলে ৮ কাল্পনিক
(iii) a বাস্তব হলে a কে সংখ্যারেখার মাধ্যমে প্রকাশ করা যায় কিন্তু আর্গন্ডের চিত্রে চিত্রিত করা যায় না
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i^-2017 =?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$1 + \sqrt{2} i$ জটিল সংখ্যার অবস্থান বাস্তব অক্ষ হতে কত একক দূরে?

$\sqrt{2}$

$1 + \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
মূল বিন্দু হতে $1 - \sqrt{2} i$ জটিল সংখ্যাটি কত একক দূরত্বে অবস্থিত?

$\sqrt{2}$

$\sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
জটিল সংখ্যার আর্গুমেন্টের মুখ্য মান θ এর সীমা নিচের কোনটি?

$- π < θ < π$

$- π \leq θ < π$

$- π < θ \leq π$

$- π \leq θ \leq π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
আর্গন্ড চিত্রে |z| = 1 এর জ্যামিতিক প্রতিরূপ একটি-

সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z = \cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4}$ জটিল সংখ্যার মডুলাস কোনটি?

$\sqrt{2}$

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z = 2 \cos \frac{5 π}{6} + i \sin \frac{5 π}{6}$ জটিল সংখ্যার কার্তেসীয় আকার কোনটি?

$- 1 - \sqrt{3} i$

$- 1 + \sqrt{3} i$

$- \sqrt{3} - i$

$- \sqrt{3} + i$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$- 2 \sqrt{3} + 6 i$ এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

$- \frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

$- \frac{2 π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(1 + \sqrt{3} i)}^{4}$ এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

$\frac{4 π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{π}{6}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z =x+ iy জটিল রাশির আর্গুমেন্ট $\frac{4 π}{3}$ হলে, এর সঞ্চারপথের সমীকরণ নিম্নের কোনটি?

$x - \sqrt{3} y = 0$

$x + \sqrt{3} y = 0$

$\sqrt{3} x + y = 0$

$\sqrt{3} x - y = 0$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-3i- 2 এর অনুবন্ধী সংখ্যা কোনটি?

2i - 3

2 + 3i

-2-3i

-2 + 3i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a-ib=-i - 1 হলে b এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{1 + \sqrt{3} i}{i^{2}} = A + i B$ হলে, A - iB এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

$- \frac{2 π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

$- \frac{5 π}{6}$

$\frac{5 π}{6}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
- x + 5i ও iy + 7 এর অনুবন্ধী পরস্পর সমান হলে (x, y) =

(-7,5)

(-7,-5)

(7,5)

(7,-5)

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \frac{1 + \sqrt{- 1}}{\sqrt{2}}$ হলে, $x^{12}$ এর মান কোনটি?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z₁ = -3+ 2i, z₂ = -1 + 3i হলে, z₁- z₂ এর অবস্থান কোন চতুর্ভাগে?

প্রথম

দ্বিতীয়

তৃতীয়

চতুর্থ

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z₁ = -3 + 2i, z₂ = -4, z₃ = -i হলে-
(i) $z_{1} = - 3 - 2 i$
(ii) $a r g z_{3} = - \frac{π}{2}$
(iii) z₁ ও z₂ এর দূরত্ব $= \sqrt{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = - i - 2 হলে-
(i) z² = 4i + 3
(ii) $z z = - 5$
(iii) $|z| = \sqrt{5}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x = 3 + 2i হলে, $x^{2} + x x + (x)^{2}$ এর মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x^{4} (1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}})$ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
|(3 + 4i)(- i + 1)| এর মান কত?

$\sqrt{2}$

$5 \sqrt{2}$

$7 \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$(1 + ω)^{3}$ এর মান কত?

-1

$- ω^{2}$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
একের ঘনমূলগুলি 1, ω, ω² হলে-
(i) ω¹⁷ এর মান ω² এর সমান
(ii) জটিল মূল দুইটির গুণফল শূন্য
(iii) ঘনমূল তিনটির যোগফল এক
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})$ এর বর্গ নিচের কোনটি?

$\frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})$

$\frac{1}{2} (4 + \sqrt{- 3})$

$\frac{1}{2} (- 1 - \sqrt{- 3})$

$\frac{1}{2} b (1 + \sqrt{- 3})$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$ω^{32} + ω^{64} - \sqrt{3} i^{13}$ এর আর্গুমেন্ট কত?

$\frac{π}{3}$

$\frac{π}{6}$

$- \frac{2 π}{3}$

$- \frac{5 π}{6}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \frac{- 1 + \sqrt{- 3}}{2}$ হলে, $x^{101} + x^{300}$ এর মান নিচের কোনটি?

-1

-x

$2 x^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল P হলে-
(i) $P + P^{2} = 1$
(ii) $P = P^{2}$
(iii) $(1 + P - P^{2})^{2} + (1 - P + P^{2})^{2} = - 4$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i এর একটি বর্গমূল নিচের কোনটি?

$\frac{1}{\sqrt{2}} (1 + i)$

$\frac{1}{\sqrt{2}} (- 1 - i)$

$\frac{1}{2} (- 1 - i)$

$\frac{1}{2} (1 - i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i^{2} = - 1$ হলে , $i + i^{2} + i^{3} + . . . . . . . . . . . + i^{23} = ?$

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$n \in ℕ$ এর সর্বনিম্ন মান কত হলে ${(\frac{1 + i}{1 - i})}^{n} = 1$ হবে?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{4}}$ জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট নিচের কোনটি?

$- \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$- π$

$π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{- 16} \times \sqrt{- 1}$ এর মান নিচের কোনটি?

4ω

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i^{2} = - 1$ হলে, $\frac{i^{- 1} - i}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান কত?

1 + i

1 - i

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{i - i^{- 1}}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান ও নতি যথাক্রমে-

0,0

$- 2 i, - \frac{π}{2}$

$2 i, \frac{π}{2}$

$- 2, π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z =x+ iy হলে-
$(i) | z | = | z |$
$(i i) z . z = | z |^{2}$
$(i i i) a r g (z) = a r g (z)$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = 1 + \sqrt{2} i$ হলে $2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 1$ এর মান কত?

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের জটিল ঘনমূল x ও y হলে-
(i) $x^{2} = y$
(ii) $x^{2} + y^{2} = i^{2}$
(iii) $x^{2} y^{2} = i^{4}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 2x + i. 3y; x ও y বাস্তব সংখ্যা হলে |z| = 1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয়?

বৃত্ত

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x + iy হলে-
(i) $z - z$ একটি কাল্পনিক সংখ্যা
(ii) $z . z$ একটি বাস্তব সংখ্যা
(iii) zⁿ একটি বাস্তব সংখ্যা, যেখানে $n \in ℕ$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
ω এককের কাল্পনিক ঘনমূল হলে
$(1 - ω^{4}) (1 - ω^{8}) (1 - ω^{10}) (1 - ω^{14})$ এর মান হল-

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x-2iy হলে, $z z = 7$ এর সঞ্চারপথ একটি-

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
2i এর বর্গমূল কত?

2 + i

-(1 + i)

$\pm (1 + i)$

$\pm (1 - i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1 এর ঘনমূল তিনটির-
(i) যোগফল = 0
(ii) গুণফল = 1
(iii) জটিল মূল দুটির একটি অপরটির বর্গ
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $\frac{2 + 3 i}{2 - i} = A + i B$ এবং A ও B বাস্তব সংখ্যা হয়, তবে B = কত?

$\frac{- 8}{5}$

$\frac{1}{5}$

$- \frac{1}{5}$

$\frac{8}{5}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$(2 i)^{- 1 / 2} + (- 2 i)^{- 1 / 2}$ এর মান কত?

$\frac{1}{2}$

$\infty$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1 এর ঘনমূল তিনটির যোগফল-
(i) 0
(ii) $ω^{3}$
(iii) $1 + ω + ω^{2}$ ]
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
p = x + iy হলে, |p + 2| = 3 নির্দেশ করে-

বৃত্ত

সরলরেখা

প্যারাবোলা

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
কাল্পনিক সংখ্যা i এবং $n \in ℕ$ এর জন্য
$i^{4 n} - i + i^{4 n + 1} - 1$ এর মান কত?

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$α = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2}$ এবং এর অনুবন্ধী ন হলে কোনটি সত্য?

$α α = α^{2}$

$α + α = 2 α$

$α + α = - 1$

$α + α^{2} = - 1$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i^{m} + i^{m + 1} + i^{m + 2} + i^{m + 3} =$ কত? $[m \in ℤ]$

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

$π$

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{125}}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
2x – i3y জটিল সংখ্যাটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?

১ম চতুর্ভাগে

২য় চতুর্ভাগের

৩য় চতুর্ভাগে

৪র্থ চতুর্ভাগের

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি জটিল ঘনমূল $ω$ হলে $ω^{6 n + 3} = ?$

-1

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{2 - i}{2 + i} = A + i B$ হলে, A =?

$\frac{4}{5}$

$\frac{3}{5}$

$- \frac{4}{5}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{4}}$ জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট নিচের কোনটি?

$- \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$- π$

$π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{16} \times \sqrt{- 1}$ এর মান নিচের কোনটি?

4ω

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i² = - 1 হলে, $\frac{i^{- 1} - i}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান কত?

1 + i

1 - i

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{i - i^{- 1}}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান ও নতি যথাক্রমে-

0,0

$- 2 i, - \frac{π}{2}$

$- 2 i, \frac{π}{2}$

$- 2, π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$|\frac{{(2 + i)}^{3}}{2 + 3 i}|$ এর মান কোনটি?

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

$\frac{5 \sqrt{65}}{13}$

$\frac{\sqrt{11}}{9}$

$\frac{\sqrt{29}}{7}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{i}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{i}}}$ এর মান কোনটি?

1 + i

1 - i

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3}), y = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})$ হলে, 1 - x - y - xy এর মান কত?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$4 - 4 \sqrt{- 1}$ এর বর্গমূল কোনটি?

$\pm (2 - \sqrt{- 2})$

$\pm [{(\sqrt{8} + 2)}^{\frac{1}{2}} - i {(\sqrt{8} - 2)}^{\frac{1}{2}}]$

$\pm [{(\sqrt{8} + 2)}^{\frac{1}{2}} - i {(2 - \sqrt{8})}^{\frac{1}{2}}]$

$\pm (4 - \sqrt{- 2})$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{5 + 12 i}{3 - 4 i}$ এর বর্গমূল কোনটি?

- 1 + 3i

$\frac{\sqrt{5}}{7} + 2 i$

$\pm (\frac{4}{5} + \frac{7}{5} i)$

$\pm (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{i} + \sqrt{- i}$ এর মান কত?

$\pm 2$

$\pm 3$

$\pm \sqrt{2}$

$\pm \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $ω$ এককের একটি কাল্পনিক জটিল ঘনমূল হয়, তবে $(1 - ω + ω^{2})^{2} + (1 + ω - ω^{2})^{2}$ এর মান কত?

-3

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z_{1} = 2 + i$ এবং $z_{2} = 3 + i$ হলে $z_{1} z_{2}$ এর মডুলাস-

$5 \sqrt{2}$

$5 \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $a = \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$ হয়, তবে a⁶ এর মান হবে-

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{- 2} \times \sqrt{- 1}$ এর মান কোনটি?

$- \sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

$\pm \sqrt{2}$

$\pm \sqrt{2 i}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(- 1 + \sqrt{- 3})}^{3} + {(- 1 - \sqrt{- 3})}^{3}$ এর মান কত?

-16

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

-1

$\sqrt{- 3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i¹⁵ + 1^-15 এর মান-

-2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি জটিল ঘনমূল ω হলে, $ω^{14} + ω^{- 14}$ এর মান-

-1

$ω$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
8 এর একটি জটিল ঘনমূল-

$- 1 + \sqrt{3} i$

$1 - \sqrt{3} i$

$\sqrt{3} + i$

$\sqrt{3} - i$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-i এর বর্গমূল-

-i

$\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)$

1 - i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x + iy হলে |z-5| + z + 5| = 16 নির্দেশ করে-

Circle

Parabola

Hyperbola

Ellipse

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i এর আর্গুমেন্ট কত?

$\frac{π}{2}$

$\infty$

$\frac{π}{4}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i কাল্পনিক সংখ্যা হলে, i⁵¹ এর মান-

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $z_{1} = 1 - i$ , $z_{2} = \sqrt{3} + i$ হয়, তবে $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ এর নতি-

$\frac{5 π}{12}$

$\frac{π}{6}$

$- \frac{π}{4}$

$- \frac{5 π}{12}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x = 3 + 2i এবং y = 3 - 2i হলে $x^{2} + x y + y^{2} = ?$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
3 – 7i জটিল সংখ্যাটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থান করে?

চতুর্থ

তৃতীয়

দ্বিতীয়

প্রথম

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-5i – 4 জটিল সংখ্যার ক্রমজোড় কোনটি?

(-5,-4)

(-5,4)

(-4, -5)

(-4,5)

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x-iy = -1- i হলে y এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
কোন জটিল সংখ্যা ও তার অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার সমষ্টি কিরূপ সংখ্যা?

কাল্পনিক

জটিল

বাস্তব

অবাস্তব

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x = 1 + i হলে x⁴ - 2x³ + 2x² এর মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
y এর কোন মানের জন্য x + iy বাস্তব সংখ্যা হবে?

শূন্য

ধনাত্মক

ঋণাত্মক

পূর্ণ সংখ্যা

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a – ai এর মডুলাস কত?

-a

$\sqrt{2} a$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
দুটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার গুণফল-
(i) জটিল সংখ্যা
(ii) বাস্তব সংখ্যা
(iii) ধনাত্মক সংখ্যা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = a + ib হলে-
(i) $z + z$ বাস্তব
(ii) $| z | + | z |$ জটিল
(iii) $(z - z)$ কাল্পনিক
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i^4n-2 = কোনটি? (n ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা)

-i

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1 + ω¹⁹⁹⁹⁹ + ω¹⁵⁵⁵⁷ =?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল p হলে-
(i) p + p² = -1
(ii) 2p এর মডুলাস 2
(iii) p এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা p²
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 4 – 3i একটি জটিল সংখ্যা
z এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

$\tan^{- 1} \frac{3}{4}$

$- \tan^{- 1} \frac{3}{4}$

$π - \tan^{- 1} \frac{3}{4}$

$- π - \tan^{- 1} \frac{3}{4}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
(1-1)^-2- (1+i)^-2 এর মান কত?

-i

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt[4]{- 169}$ এর মান কত?

$\pm \frac{\sqrt{26}}{2} (1 \pm ⅰ)$

$\pm \frac{\sqrt{100}}{2} (1 \pm 2 ⅰ)$

$\pm \frac{\sqrt{62}}{2} (1 \pm ⅰ)$

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{4}}$ জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট নিচের কোনটি?

$- \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$- π$

$π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{16} \times \sqrt{- 1}$ এর মান নিচের কোনটি?

4ω

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i² = - 1 হলে, $\frac{i^{- 1} - i}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান কত?

1 + i

1 - i

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{i - i^{- 1}}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান ও নতি যথাক্রমে-

0,0

$- 2 i, - \frac{π}{2}$

$- 2 i, \frac{π}{2}$

$- 2, π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$|\frac{{(2 + i)}^{3}}{2 + 3 i}|$ এর মান কোনটি?

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

$\frac{5 \sqrt{65}}{13}$

$\frac{\sqrt{11}}{9}$

$\frac{\sqrt{29}}{7}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{i}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{i}}}$ এর মান কোনটি?

1 + i

1 - i

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3}), y = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})$ হলে, 1 - x - y - xy এর মান কত?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$4 - 4 \sqrt{- 1}$ এর বর্গমূল কোনটি?

$\pm (2 - \sqrt{- 2})$

$\pm [{(\sqrt{8} + 2)}^{\frac{1}{2}} - i {(\sqrt{8} - 2)}^{\frac{1}{2}}]$

$\pm [{(\sqrt{8} + 2)}^{\frac{1}{2}} - i {(2 - \sqrt{8})}^{\frac{1}{2}}]$

$\pm (4 - \sqrt{- 2})$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{5 + 12 i}{3 - 4 i}$ এর বর্গমূল কোনটি?

- 1 + 3i

$\frac{\sqrt{5}}{7} + 2 i$

$\pm (\frac{4}{5} + \frac{7}{5} i)$

$\pm (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{i} + \sqrt{- i}$ এর মান কত?

$\pm 2$

$\pm 3$

$\pm \sqrt{2}$

$\pm \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $ω$ এককের একটি কাল্পনিক জটিল ঘনমূল হয়, তবে $(1 - ω + ω^{2})^{2} + (1 + ω - ω^{2})^{2}$ এর মান কত?

-3

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z_{1} = 2 + i$ এবং $z_{2} = 3 + i$ হলে $z_{1} z_{2}$ এর মডুলাস-

$5 \sqrt{2}$

$5 \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $a = \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$ হয়, তবে a⁶ এর মান হবে-

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{- 2} \times \sqrt{- 1}$ এর মান কোনটি?

$- \sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

$\pm \sqrt{2}$

$\pm \sqrt{2 i}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(- 1 + \sqrt{- 3})}^{3} + {(- 1 - \sqrt{- 3})}^{3}$ এর মান কত?

-16

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

-1

$\sqrt{- 3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i¹⁵ + 1^-15 এর মান-

-2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি জটিল ঘনমূল ω হলে, $ω^{14} + ω^{- 14}$ এর মান-

-1

$ω$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
8 এর একটি জটিল ঘনমূল-

$- 1 + \sqrt{3} i$

$1 - \sqrt{3} i$

$\sqrt{3} + i$

$\sqrt{3} - i$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-i এর বর্গমূল-

-i

$\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)$

1 - i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x + iy হলে |z-5| + z + 5| = 16 নির্দেশ করে-

Circle

Parabola

Hyperbola

Ellipse

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i এর আর্গুমেন্ট কত?

$\frac{π}{2}$

$\infty$

$\frac{π}{4}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i কাল্পনিক সংখ্যা হলে, i⁵¹ এর মান-

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $z_{1} = 1 - i$ , $z_{2} = \sqrt{3} + i$ হয়, তবে $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ এর নতি-

$\frac{5 π}{12}$

$\frac{π}{6}$

$- \frac{π}{4}$

$- \frac{5 π}{12}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x = 3 + 2i এবং y = 3 - 2i হলে $x^{2} + x y + y^{2} = ?$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
3 – 7i জটিল সংখ্যাটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থান করে?

চতুর্থ

তৃতীয়

দ্বিতীয়

প্রথম

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-5i – 4 জটিল সংখ্যার ক্রমজোড় কোনটি?

(-5,-4)

(-5,4)

(-4, -5)

(-4,5)

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x-iy = -1- i হলে y এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
কোন জটিল সংখ্যা ও তার অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার সমষ্টি কিরূপ সংখ্যা?

কাল্পনিক

জটিল

বাস্তব

অবাস্তব

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x = 1 + i হলে x⁴ - 2x³ + 2x² এর মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
y এর কোন মানের জন্য x + iy বাস্তব সংখ্যা হবে?

শূন্য

ধনাত্মক

ঋণাত্মক

পূর্ণ সংখ্যা

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a – ai এর মডুলাস কত?

-a

$\sqrt{2} a$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
দুটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার গুণফল-
(i) জটিল সংখ্যা
(ii) বাস্তব সংখ্যা
(iii) ধনাত্মক সংখ্যা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = a + ib হলে-
(i) $z + z$ বাস্তব
(ii) $| z | + | z |$ জটিল
(iii) $(z - z)$ কাল্পনিক
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i^4n-2 = কোনটি? (n ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা)

-i

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1 + ω¹⁹⁹⁹⁹ + ω¹⁵⁵⁵⁷ =?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল p হলে-
(i) p + p² = -1
(ii) 2p এর মডুলাস 2
(iii) p এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা p²
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 4 – 3i একটি জটিল সংখ্যা
z এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

$\tan^{- 1} \frac{3}{4}$

$- \tan^{- 1} \frac{3}{4}$

$π - \tan^{- 1} \frac{3}{4}$

$- π - \tan^{- 1} \frac{3}{4}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
(1-1)^-2- (1+i)^-2 এর মান কত?

-i

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt[4]{- 169}$ এর মান কত?

$\pm \frac{\sqrt{26}}{2} (1 \pm ⅰ)$

$\pm \frac{\sqrt{100}}{2} (1 \pm 2 ⅰ)$

$\pm \frac{\sqrt{62}}{2} (1 \pm ⅰ)$

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{4}}$ জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট নিচের কোনটি?

$- \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$- π$

$π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{16} \times \sqrt{- 1}$ এর মান নিচের কোনটি?

4ω

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i² = - 1 হলে, $\frac{i^{- 1} - i}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান কত?

1 + i

1 - i

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{i - i^{- 1}}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান ও নতি যথাক্রমে-

0,0

$- 2 i, - \frac{π}{2}$

$- 2 i, \frac{π}{2}$

$- 2, π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$|\frac{{(2 + i)}^{3}}{2 + 3 i}|$ এর মান কোনটি?

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

$\frac{5 \sqrt{65}}{13}$

$\frac{\sqrt{11}}{9}$

$\frac{\sqrt{29}}{7}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{i}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{i}}}$ এর মান কোনটি?

1 + i

1 - i

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3}), y = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})$ হলে, 1 - x - y - xy এর মান কত?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$4 - 4 \sqrt{- 1}$ এর বর্গমূল কোনটি?

$\pm (2 - \sqrt{- 2})$

$\pm [{(\sqrt{8} + 2)}^{\frac{1}{2}} - i {(\sqrt{8} - 2)}^{\frac{1}{2}}]$

$\pm [{(\sqrt{8} + 2)}^{\frac{1}{2}} - i {(2 - \sqrt{8})}^{\frac{1}{2}}]$

$\pm (4 - \sqrt{- 2})$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{5 + 12 i}{3 - 4 i}$ এর বর্গমূল কোনটি?

- 1 + 3i

$\frac{\sqrt{5}}{7} + 2 i$

$\pm (\frac{4}{5} + \frac{7}{5} i)$

$\pm (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{i} + \sqrt{- i}$ এর মান কত?

$\pm 2$

$\pm 3$

$\pm \sqrt{2}$

$\pm \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $ω$ এককের একটি কাল্পনিক জটিল ঘনমূল হয়, তবে $(1 - ω + ω^{2})^{2} + (1 + ω - ω^{2})^{2}$ এর মান কত?

-3

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z_{1} = 2 + i$ এবং $z_{2} = 3 + i$ হলে $z_{1} z_{2}$ এর মডুলাস-

$5 \sqrt{2}$

$5 \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $a = \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$ হয়, তবে a⁶ এর মান হবে-

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{- 2} \times \sqrt{- 1}$ এর মান কোনটি?

$- \sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

$\pm \sqrt{2}$

$\pm \sqrt{2 i}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(- 1 + \sqrt{- 3})}^{3} + {(- 1 - \sqrt{- 3})}^{3}$ এর মান কত?

-16

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

-1

$\sqrt{- 3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i¹⁵ + 1^-15 এর মান-

-2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি জটিল ঘনমূল ω হলে, $ω^{14} + ω^{- 14}$ এর মান-

-1

$ω$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
8 এর একটি জটিল ঘনমূল-

$- 1 + \sqrt{3} i$

$1 - \sqrt{3} i$

$\sqrt{3} + i$

$\sqrt{3} - i$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-i এর বর্গমূল-

-i

$\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)$

1 - i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x + iy হলে |z-5| + z + 5| = 16 নির্দেশ করে-

Circle

Parabola

Hyperbola

Ellipse

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i এর আর্গুমেন্ট কত?

$\frac{π}{2}$

$\infty$

$\frac{π}{4}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i কাল্পনিক সংখ্যা হলে, i⁵¹ এর মান-

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $z_{1} = 1 - i$ , $z_{2} = \sqrt{3} + i$ হয়, তবে $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ এর নতি-

$\frac{5 π}{12}$

$\frac{π}{6}$

$- \frac{π}{4}$

$- \frac{5 π}{12}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x = 3 + 2i এবং y = 3 - 2i হলে $x^{2} + x y + y^{2} = ?$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
3 – 7i জটিল সংখ্যাটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থান করে?

চতুর্থ

তৃতীয়

দ্বিতীয়

প্রথম

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-5i – 4 জটিল সংখ্যার ক্রমজোড় কোনটি?

(-5,-4)

(-5,4)

(-4, -5)

(-4,5)

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x-iy = -1- i হলে y এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
কোন জটিল সংখ্যা ও তার অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার সমষ্টি কিরূপ সংখ্যা?

কাল্পনিক

জটিল

বাস্তব

অবাস্তব

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x = 1 + i হলে x⁴ - 2x³ + 2x² এর মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
y এর কোন মানের জন্য x + iy বাস্তব সংখ্যা হবে?

শূন্য

ধনাত্মক

ঋণাত্মক

পূর্ণ সংখ্যা

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a – ai এর মডুলাস কত?

-a

$\sqrt{2} a$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
দুটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার গুণফল-
(i) জটিল সংখ্যা
(ii) বাস্তব সংখ্যা
(iii) ধনাত্মক সংখ্যা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = a + ib হলে-
(i) $z + z$ বাস্তব
(ii) $| z | + | z |$ জটিল
(iii) $(z - z)$ কাল্পনিক
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i^4n-2 = কোনটি? (n ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা)

-i

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1 + ω¹⁹⁹⁹⁹ + ω¹⁵⁵⁵⁷ =?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল p হলে-
(i) p + p² = -1
(ii) 2p এর মডুলাস 2
(iii) p এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা p²
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 4 – 3i একটি জটিল সংখ্যা
z এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

$\tan^{- 1} \frac{3}{4}$

$- \tan^{- 1} \frac{3}{4}$

$π - \tan^{- 1} \frac{3}{4}$

$- π - \tan^{- 1} \frac{3}{4}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
(1-1)^-2- (1+i)^-2 এর মান কত?

-i

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt[4]{- 169}$ এর মান কত?

$\pm \frac{\sqrt{26}}{2} (1 \pm ⅰ)$

$\pm \frac{\sqrt{100}}{2} (1 \pm 2 ⅰ)$

$\pm \frac{\sqrt{62}}{2} (1 \pm ⅰ)$

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{[- 2 + 2 \sqrt{\{- 2 + 2 \sqrt{(- 2 + . . . . . . \infty)}\}}]}$ এর মান কত?

$2 \pm i$

$1 \pm 2 i$

$2 \pm 2 i$

$1 \pm i$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(\frac{i}{1 + i})}^{2} =$ কত?

-1

-2i

$\frac{i}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{{(1 + i)}^{2} + {(1 - i)}^{2}}{{(1 + i)}^{2} - {(1 - i)}^{2}}$ এর মান হল -

$\frac{1 + i}{1}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(ω^{3 n} + ω^{3 n + 1} + ω^{3 n + 2})}^{5} (n \in ℕ)$ এর মান কত?

$ω$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
ω একের একটি জটিল ঘনমূল হলে-
(i) $\frac{1}{ω^{99}} = 1$
(ii) $1 + ω^{5} + ω^{13} = 0$
(iii) $3 ω^{110} + 3 ω^{12} = - 3 ω^{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1+2i -
(i) একটি জটিল সংখ্যা
(ii) এর বাস্তব অংশ । এবং কাল্পনিক অংশ 2.
(iii) এর ক্রমজোড় আকার (1, 2)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = (-4+3i) /i এর কাল্পনিক অংশ-

-4

-3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{5} e^{i t}^{- 1} (- 2)$ দ্বারা কোন সংখ্যাটি প্রকাশ করা যায়?

5+ i

1+2i

5-i

1-2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
(1 + ai)² জটিল রাশিটির আর্গুমেন্ট (argument) $\frac{π}{4}$ হলে, a এর মান কত?

$1 \pm \sqrt{2}$

$- 1 \pm \sqrt{2}$

$2 \pm \sqrt{2}$

$- 2 \pm \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে, ${(ω + ω^{2})}^{6 m}$ এর মান কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
n যদি 3 এর গুণিতক হয় তবে $1 + ω^{2} + ω^{2 n} = ?$

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1-i জটিল সংখ্যাটির-
(i) মডুলাস $= \sqrt{2}$
(ii) আর্গুমেন্ট $= \frac{π}{4}$
(iii) পোলার আকৃতি, $\sqrt{2} (\cos (- \frac{π}{4}) + i \sin (- \frac{π}{4}))$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x+iy হলে |z - 5| = 3 দ্বারা নির্দেশিত সমীকরণ কি নির্দেশ করে?

সরলরেখা

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূল-
(i) i
(ii) $\frac{1}{2} (- 1 + i \sqrt{3})$
(iii) $\frac{1}{2} (- 1 - i \sqrt{3})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x² + px+q = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 + i হলে p ও q এর মান কোনটি? $[p, q \in ℝ]$

p = 2, q = 1

p = 2, q = 2

p = -2, q = 2

p = 2, q = -2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i + i^{2} + i^{3} + i^{4} + . . . . . . + i^{25}$ এর মান কত?

-1

- i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$Z = \frac{i}{1 - i}$ জটিল সংখ্যার-
(i) আর্গুমেন্ট $\frac{3 π}{4}$
(ii) পোলার আকৃতি $\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})$
(iii) বাস্তব অংশ $\frac{1}{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z₁ = 3+i; z₂ = 5 + i হলে-
(i) Z₁ + Z₂ = 8
(ii) $Z \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} + Z \begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix} = 32 + 16 i$
(iii) $|Z_{1} + Z_{2}| = 2 \sqrt{17}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি z = x + iy হয় হবে $Z Z = 0$ সমীকরণটি হবে-

সরলরেখা

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
একের কাল্পনিক ঘনমূল $ω$ হলে-
(i) $1 + ω^{4} + ω^{8} = 0$
(ii) $\sqrt{ω + ω^{2}} = 1$
(iii) $ω^{3} = 1$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{4}}$ জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট নিচের কোনটি?

$- \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$- π$

$π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{16} \times \sqrt{- 1}$ এর মান নিচের কোনটি?

4ω

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i² = - 1 হলে, $\frac{i^{- 1} - i}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান কত?

1 + i

1 - i

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{i - i^{- 1}}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান ও নতি যথাক্রমে-

0,0

$- 2 i, - \frac{π}{2}$

$- 2 i, \frac{π}{2}$

$- 2, π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$|\frac{{(2 + i)}^{3}}{2 + 3 i}|$ এর মান কোনটি?

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

$\frac{5 \sqrt{65}}{13}$

$\frac{\sqrt{11}}{9}$

$\frac{\sqrt{29}}{7}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{i}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{i}}}$ এর মান কোনটি?

1 + i

1 - i

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3}), y = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})$ হলে, 1 - x - y - xy এর মান কত?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$4 - 4 \sqrt{- 1}$ এর বর্গমূল কোনটি?

$\pm (2 - \sqrt{- 2})$

$\pm [{(\sqrt{8} + 2)}^{\frac{1}{2}} - i {(\sqrt{8} - 2)}^{\frac{1}{2}}]$

$\pm [{(\sqrt{8} + 2)}^{\frac{1}{2}} - i {(2 - \sqrt{8})}^{\frac{1}{2}}]$

$\pm (4 - \sqrt{- 2})$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{5 + 12 i}{3 - 4 i}$ এর বর্গমূল কোনটি?

- 1 + 3i

$\frac{\sqrt{5}}{7} + 2 i$

$\pm (\frac{4}{5} + \frac{7}{5} i)$

$\pm (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{i} + \sqrt{- i}$ এর মান কত?

$\pm 2$

$\pm 3$

$\pm \sqrt{2}$

$\pm \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $ω$ এককের একটি কাল্পনিক জটিল ঘনমূল হয়, তবে $(1 - ω + ω^{2})^{2} + (1 + ω - ω^{2})^{2}$ এর মান কত?

-3

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z_{1} = 2 + i$ এবং $z_{2} = 3 + i$ হলে $z_{1} z_{2}$ এর মডুলাস-

$5 \sqrt{2}$

$5 \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $a = \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$ হয়, তবে a⁶ এর মান হবে-

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{- 2} \times \sqrt{- 1}$ এর মান কোনটি?

$- \sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

$\pm \sqrt{2}$

$\pm \sqrt{2 i}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(- 1 + \sqrt{- 3})}^{3} + {(- 1 - \sqrt{- 3})}^{3}$ এর মান কত?

-16

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

-1

$\sqrt{- 3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i¹⁵ + 1^-15 এর মান-

-2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি জটিল ঘনমূল ω হলে, $ω^{14} + ω^{- 14}$ এর মান-

-1

$ω$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
8 এর একটি জটিল ঘনমূল-

$- 1 + \sqrt{3} i$

$1 - \sqrt{3} i$

$\sqrt{3} + i$

$\sqrt{3} - i$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-i এর বর্গমূল-

-i

$\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)$

1 - i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{[- 2 + 2 \sqrt{\{- 2 + 2 \sqrt{(- 2 + . . . . . . \infty)}\}}]}$ এর মান কত?

$2 \pm i$

$1 \pm 2 i$

$2 \pm 2 i$

$1 \pm i$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(\frac{i}{1 + i})}^{2} =$ কত?

-1

-2i

$\frac{i}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{{(1 + i)}^{2} + {(1 - i)}^{2}}{{(1 + i)}^{2} - {(1 - i)}^{2}}$ এর মান হল -

$\frac{1 + i}{1}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(ω^{3 n} + ω^{3 n + 1} + ω^{3 n + 2})}^{5} (n \in ℕ)$ এর মান কত?

$ω$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
ω একের একটি জটিল ঘনমূল হলে-
(i) $\frac{1}{ω^{99}} = 1$
(ii) $1 + ω^{5} + ω^{13} = 0$
(iii) $3 ω^{110} + 3 ω^{12} = - 3 ω^{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1+2i -
(i) একটি জটিল সংখ্যা
(ii) এর বাস্তব অংশ । এবং কাল্পনিক অংশ 2.
(iii) এর ক্রমজোড় আকার (1, 2)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = (-4+3i) /i এর কাল্পনিক অংশ-

-4

-3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{5} e^{i t}^{- 1} (- 2)$ দ্বারা কোন সংখ্যাটি প্রকাশ করা যায়?

5+ i

1+2i

5-i

1-2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
(1 + ai)² জটিল রাশিটির আর্গুমেন্ট (argument) $\frac{π}{4}$ হলে, a এর মান কত?

$1 \pm \sqrt{2}$

$- 1 \pm \sqrt{2}$

$2 \pm \sqrt{2}$

$- 2 \pm \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে, ${(ω + ω^{2})}^{6 m}$ এর মান কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
n যদি 3 এর গুণিতক হয় তবে $1 + ω^{2} + ω^{2 n} = ?$

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1-i জটিল সংখ্যাটির-
(i) মডুলাস $= \sqrt{2}$
(ii) আর্গুমেন্ট $= \frac{π}{4}$
(iii) পোলার আকৃতি, $\sqrt{2} (\cos (- \frac{π}{4}) + i \sin (- \frac{π}{4}))$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x+iy হলে |z - 5| = 3 দ্বারা নির্দেশিত সমীকরণ কি নির্দেশ করে?

সরলরেখা

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূল-
(i) i
(ii) $\frac{1}{2} (- 1 + i \sqrt{3})$
(iii) $\frac{1}{2} (- 1 - i \sqrt{3})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x² + px+q = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 + i হলে p ও q এর মান কোনটি? $[p, q \in ℝ]$

p = 2, q = 1

p = 2, q = 2

p = -2, q = 2

p = 2, q = -2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i + i^{2} + i^{3} + i^{4} + . . . . . . + i^{25}$ এর মান কত?

-1

- i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$Z = \frac{i}{1 - i}$ জটিল সংখ্যার-
(i) আর্গুমেন্ট $\frac{3 π}{4}$
(ii) পোলার আকৃতি $\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})$
(iii) বাস্তব অংশ $\frac{1}{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z₁ = 3+i; z₂ = 5 + i হলে-
(i) Z₁ + Z₂ = 8
(ii) $Z \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} + Z \begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix} = 32 + 16 i$
(iii) $|Z_{1} + Z_{2}| = 2 \sqrt{17}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি z = x + iy হয় হবে $Z Z = 0$ সমীকরণটি হবে-

সরলরেখা

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
একের কাল্পনিক ঘনমূল $ω$ হলে-
(i) $1 + ω^{4} + ω^{8} = 0$
(ii) $\sqrt{ω + ω^{2}} = 1$
(iii) $ω^{3} = 1$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{4}}$ জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট নিচের কোনটি?

$- \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$- π$

$π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{16} \times \sqrt{- 1}$ এর মান নিচের কোনটি?

4ω

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i² = - 1 হলে, $\frac{i^{- 1} - i}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান কত?

1 + i

1 - i

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{i - i^{- 1}}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান ও নতি যথাক্রমে-

0,0

$- 2 i, - \frac{π}{2}$

$- 2 i, \frac{π}{2}$

$- 2, π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$|\frac{{(2 + i)}^{3}}{2 + 3 i}|$ এর মান কোনটি?

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

$\frac{5 \sqrt{65}}{13}$

$\frac{\sqrt{11}}{9}$

$\frac{\sqrt{29}}{7}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{i}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{i}}}$ এর মান কোনটি?

1 + i

1 - i

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3}), y = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})$ হলে, 1 - x - y - xy এর মান কত?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$4 - 4 \sqrt{- 1}$ এর বর্গমূল কোনটি?

$\pm (2 - \sqrt{- 2})$

$\pm [{(\sqrt{8} + 2)}^{\frac{1}{2}} - i {(\sqrt{8} - 2)}^{\frac{1}{2}}]$

$\pm [{(\sqrt{8} + 2)}^{\frac{1}{2}} - i {(2 - \sqrt{8})}^{\frac{1}{2}}]$

$\pm (4 - \sqrt{- 2})$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{5 + 12 i}{3 - 4 i}$ এর বর্গমূল কোনটি?

- 1 + 3i

$\frac{\sqrt{5}}{7} + 2 i$

$\pm (\frac{4}{5} + \frac{7}{5} i)$

$\pm (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} i)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{i} + \sqrt{- i}$ এর মান কত?

$\pm 2$

$\pm 3$

$\pm \sqrt{2}$

$\pm \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $ω$ এককের একটি কাল্পনিক জটিল ঘনমূল হয়, তবে $(1 - ω + ω^{2})^{2} + (1 + ω - ω^{2})^{2}$ এর মান কত?

-3

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z_{1} = 2 + i$ এবং $z_{2} = 3 + i$ হলে $z_{1} z_{2}$ এর মডুলাস-

$5 \sqrt{2}$

$5 \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $a = \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$ হয়, তবে a⁶ এর মান হবে-

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{- 2} \times \sqrt{- 1}$ এর মান কোনটি?

$- \sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

$\pm \sqrt{2}$

$\pm \sqrt{2 i}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(- 1 + \sqrt{- 3})}^{3} + {(- 1 - \sqrt{- 3})}^{3}$ এর মান কত?

-16

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

-1

$\sqrt{- 3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i¹⁵ + 1^-15 এর মান-

-2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি জটিল ঘনমূল ω হলে, $ω^{14} + ω^{- 14}$ এর মান-

-1

$ω$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
8 এর একটি জটিল ঘনমূল-

$- 1 + \sqrt{3} i$

$1 - \sqrt{3} i$

$\sqrt{3} + i$

$\sqrt{3} - i$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-i এর বর্গমূল-

-i

$\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)$

1 - i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x + iy = 3i হলে (x, y) এর মান নিচের কোনটি?

$(x, y) \equiv (1, 3)$

$(x, y) \equiv (0, 3)$

$(x, y) \equiv (3, 1)$

$(x, y) \equiv (1, 3)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূলত্রয় 1, ω, ω² হলে-
(ⅰ) ω + ω² = 1
(ii) ω³ = 1
(iii) $ω = \frac{1}{ω^{2}}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
(x - 1)(x² + 4) = 0 সমীকরণের সমাধান নিচের কোনটি?

1,2,-2

1,-2,-2

1, 2i, -2i

1,-2i, -2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
y=3-5i এখানে-
(i) y একটি জটিল সংখ্যা
(ii) y একটি বাস্তব সংখ্যা
(iii) y এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় করা যায়
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(ω^{3 n} + ω^{3 n + 1} + ω^{3 n + 2})}^{5} (n \in ℕ)$ এর মান কত?

$ω$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
(i) এককের জটিল ঘনমূল দুইটির গুণফল একক
(ii) এককের জটিল ঘনমূল দুইটির একটি অপরটির উল্টা
(iii) এককের তিনটি ঘনমূলের সমষ্টি শূন্য
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{2 + 3 i}{2 - i} = x + i y$ হলে y = কত?

$\frac{4}{5}$

$\frac{8}{3}$

$\frac{8}{5}$

$\frac{7}{5}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 3 + 4i এবং $z = 3 - 4 i$ হলে $z - z$ সংখ্যাটি একটি-
(i) বাস্তব
(ii) অবাস্তব
(iii) জটিল
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a + ib = p + iq হলে কোনটি সঠিক?

a = p b = q

a = q, b = p

a = b, p = q

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{i}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{i}}}$ এর মান কত?

1 + i

1 - i

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$a = \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$ হলে $a^{6}$ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক $ω$ ঘনমূল হলে $(1 - ω + ω^{2})^{5} + (1 + ω - ω^{2})^{5}$ এর মান কত?

-32

-64

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i = \sqrt{2} a - 1$ হলে $a^{8} + a^{6} + a^{4} + a^{2} + 1$ এর মান কত?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{1}{ω^{2}} + \frac{1}{ω^{3}} + \frac{1}{ω^{4}} = ?$

$ω$

$ω^{2}$

$- ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x + iy জটিল সংখ্যাটির মডুলাস r এবং আর্গুমেন্ট θ হলে এর পোলার আকার নিচের কোনটি?

$r e^{- i θ}$

$r e^{i θ}$

$e^{i θ}$

$e^{- i θ}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{i} + \sqrt{- i}$ এর মান নিচের কোনটি?

$\sqrt{3}$

$\sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
ω একটি এককের কাল্পনিক ঘনমূল হলে, $1 + ω + ω^{2} + ω^{3} + . . . . . . . . . + ω^{34}$ এর মান কত?

$ω$

$ω^{2}$

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z₁ = 2 + i এবং z₂ = 3 + i হলে $z_{1} z_{2}$ এর সঠিক মডুলাস নিচের কোনটি?

$5 \sqrt{2}$

$5 \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{2} (\sqrt{i} + \sqrt{- i}) = ?$

$\sqrt{2}$

$2 \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
4 + 3i এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা নিম্নের কোনটি?

- 3 - 4i

- 4 + 3i

4 - 3i

3 - 4i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{[- 2 + 2 \sqrt{\{- 2 + 2 \sqrt{(- 2 + . . . . . . \infty)}\}}]}$ এর মান কত?

$2 \pm i$

$1 \pm 2 i$

$2 \pm 2 i$

$1 \pm i$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(\frac{i}{1 + i})}^{2} =$ কত?

-1

-2i

$\frac{i}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{{(1 + i)}^{2} + {(1 - i)}^{2}}{{(1 + i)}^{2} - {(1 - i)}^{2}}$ এর মান হল -

$\frac{1 + i}{1}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(ω^{3 n} + ω^{3 n + 1} + ω^{3 n + 2})}^{5} (n \in ℕ)$ এর মান কত?

$ω$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
ω একের একটি জটিল ঘনমূল হলে-
(i) $\frac{1}{ω^{99}} = 1$
(ii) $1 + ω^{5} + ω^{13} = 0$
(iii) $3 ω^{110} + 3 ω^{12} = - 3 ω^{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1+2i -
(i) একটি জটিল সংখ্যা
(ii) এর বাস্তব অংশ । এবং কাল্পনিক অংশ 2.
(iii) এর ক্রমজোড় আকার (1, 2)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = (-4+3i) /i এর কাল্পনিক অংশ-

-4

-3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{5} e^{i t}^{- 1} (- 2)$ দ্বারা কোন সংখ্যাটি প্রকাশ করা যায়?

5+ i

1+2i

5-i

1-2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
(1 + ai)² জটিল রাশিটির আর্গুমেন্ট (argument) $\frac{π}{4}$ হলে, a এর মান কত?

$1 \pm \sqrt{2}$

$- 1 \pm \sqrt{2}$

$2 \pm \sqrt{2}$

$- 2 \pm \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে, ${(ω + ω^{2})}^{6 m}$ এর মান কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
n যদি 3 এর গুণিতক হয় তবে $1 + ω^{2} + ω^{2 n} = ?$

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1-i জটিল সংখ্যাটির-
(i) মডুলাস $= \sqrt{2}$
(ii) আর্গুমেন্ট $= \frac{π}{4}$
(iii) পোলার আকৃতি, $\sqrt{2} (\cos (- \frac{π}{4}) + i \sin (- \frac{π}{4}))$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x+iy হলে |z - 5| = 3 দ্বারা নির্দেশিত সমীকরণ কি নির্দেশ করে?

সরলরেখা

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূল-
(i) i
(ii) $\frac{1}{2} (- 1 + i \sqrt{3})$
(iii) $\frac{1}{2} (- 1 - i \sqrt{3})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x² + px+q = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 + i হলে p ও q এর মান কোনটি? $[p, q \in ℝ]$

p = 2, q = 1

p = 2, q = 2

p = -2, q = 2

p = 2, q = -2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i + i^{2} + i^{3} + i^{4} + . . . . . . + i^{25}$ এর মান কত?

-1

- i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$Z = \frac{i}{1 - i}$ জটিল সংখ্যার-
(i) আর্গুমেন্ট $\frac{3 π}{4}$
(ii) পোলার আকৃতি $\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})$
(iii) বাস্তব অংশ $\frac{1}{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z₁ = 3+i; z₂ = 5 + i হলে-
(i) Z₁ + Z₂ = 8
(ii) $Z \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} + Z \begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix} = 32 + 16 i$
(iii) $|Z_{1} + Z_{2}| = 2 \sqrt{17}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি z = x + iy হয় হবে $Z Z = 0$ সমীকরণটি হবে-

সরলরেখা

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
একের কাল্পনিক ঘনমূল $ω$ হলে-
(i) $1 + ω^{4} + ω^{8} = 0$
(ii) $\sqrt{ω + ω^{2}} = 1$
(iii) $ω^{3} = 1$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x + iy = 3i হলে (x, y) এর মান নিচের কোনটি?

$(x, y) \equiv (1, 3)$

$(x, y) \equiv (0, 3)$

$(x, y) \equiv (3, 1)$

$(x, y) \equiv (1, 3)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূলত্রয় 1, ω, ω² হলে-
(ⅰ) ω + ω² = 1
(ii) ω³ = 1
(iii) $ω = \frac{1}{ω^{2}}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
(x - 1)(x² + 4) = 0 সমীকরণের সমাধান নিচের কোনটি?

1,2,-2

1,-2,-2

1, 2i, -2i

1,-2i, -2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
y=3-5i এখানে-
(i) y একটি জটিল সংখ্যা
(ii) y একটি বাস্তব সংখ্যা
(iii) y এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় করা যায়
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(ω^{3 n} + ω^{3 n + 1} + ω^{3 n + 2})}^{5} (n \in ℕ)$ এর মান কত?

$ω$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
(i) এককের জটিল ঘনমূল দুইটির গুণফল একক
(ii) এককের জটিল ঘনমূল দুইটির একটি অপরটির উল্টা
(iii) এককের তিনটি ঘনমূলের সমষ্টি শূন্য
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{2 + 3 i}{2 - i} = x + i y$ হলে y = কত?

$\frac{4}{5}$

$\frac{8}{3}$

$\frac{8}{5}$

$\frac{7}{5}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 3 + 4i এবং $z = 3 - 4 i$ হলে $z - z$ সংখ্যাটি একটি-
(i) বাস্তব
(ii) অবাস্তব
(iii) জটিল
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a + ib = p + iq হলে কোনটি সঠিক?

a = p b = q

a = q, b = p

a = b, p = q

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{i}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{i}}}$ এর মান কত?

1 + i

1 - i

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$a = \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$ হলে $a^{6}$ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক $ω$ ঘনমূল হলে $(1 - ω + ω^{2})^{5} + (1 + ω - ω^{2})^{5}$ এর মান কত?

-32

-64

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i = \sqrt{2} a - 1$ হলে $a^{8} + a^{6} + a^{4} + a^{2} + 1$ এর মান কত?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{1}{ω^{2}} + \frac{1}{ω^{3}} + \frac{1}{ω^{4}} = ?$

$ω$

$ω^{2}$

$- ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x + iy জটিল সংখ্যাটির মডুলাস r এবং আর্গুমেন্ট θ হলে এর পোলার আকার নিচের কোনটি?

$r e^{- i θ}$

$r e^{i θ}$

$e^{i θ}$

$e^{- i θ}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{i} + \sqrt{- i}$ এর মান নিচের কোনটি?

$\sqrt{3}$

$\sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
ω একটি এককের কাল্পনিক ঘনমূল হলে, $1 + ω + ω^{2} + ω^{3} + . . . . . . . . . + ω^{34}$ এর মান কত?

$ω$

$ω^{2}$

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z₁ = 2 + i এবং z₂ = 3 + i হলে $z_{1} z_{2}$ এর সঠিক মডুলাস নিচের কোনটি?

$5 \sqrt{2}$

$5 \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{2} (\sqrt{i} + \sqrt{- i}) = ?$

$\sqrt{2}$

$2 \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
4 + 3i এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা নিম্নের কোনটি?

- 3 - 4i

- 4 + 3i

4 - 3i

3 - 4i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x + iy হলে |z-5| + z + 5| = 16 নির্দেশ করে-

Circle

Parabola

Hyperbola

Ellipse

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i এর আর্গুমেন্ট কত?

$\frac{π}{2}$

$\infty$

$\frac{π}{4}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i কাল্পনিক সংখ্যা হলে, i⁵¹ এর মান-

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি $z_{1} = 1 - i$ , $z_{2} = \sqrt{3} + i$ হয়, তবে $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ এর নতি-

$\frac{5 π}{12}$

$\frac{π}{6}$

$- \frac{π}{4}$

$- \frac{5 π}{12}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x = 3 + 2i এবং y = 3 - 2i হলে $x^{2} + x y + y^{2} = ?$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
3 – 7i জটিল সংখ্যাটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থান করে?

চতুর্থ

তৃতীয়

দ্বিতীয়

প্রথম

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
-5i – 4 জটিল সংখ্যার ক্রমজোড় কোনটি?

(-5,-4)

(-5,4)

(-4, -5)

(-4,5)

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x-iy = -1- i হলে y এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
কোন জটিল সংখ্যা ও তার অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার সমষ্টি কিরূপ সংখ্যা?

কাল্পনিক

জটিল

বাস্তব

অবাস্তব

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x = 1 + i হলে x⁴ - 2x³ + 2x² এর মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
y এর কোন মানের জন্য x + iy বাস্তব সংখ্যা হবে?

শূন্য

ধনাত্মক

ঋণাত্মক

পূর্ণ সংখ্যা

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a – ai এর মডুলাস কত?

-a

$\sqrt{2} a$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
দুটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার গুণফল-
(i) জটিল সংখ্যা
(ii) বাস্তব সংখ্যা
(iii) ধনাত্মক সংখ্যা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = a + ib হলে-
(i) $z + z$ বাস্তব
(ii) $| z | + | z |$ জটিল
(iii) $(z - z)$ কাল্পনিক
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i^4n-2 = কোনটি? (n ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা)

-i

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1 + ω¹⁹⁹⁹⁹ + ω¹⁵⁵⁵⁷ =?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল p হলে-
(i) p + p² = -1
(ii) 2p এর মডুলাস 2
(iii) p এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা p²
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 4 – 3i একটি জটিল সংখ্যা
z এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

$\tan^{- 1} \frac{3}{4}$

$- \tan^{- 1} \frac{3}{4}$

$π - \tan^{- 1} \frac{3}{4}$

$- π - \tan^{- 1} \frac{3}{4}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
(1-1)^-2- (1+i)^-2 এর মান কত?

-i

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt[4]{- 169}$ এর মান কত?

$\pm \frac{\sqrt{26}}{2} (1 \pm ⅰ)$

$\pm \frac{\sqrt{100}}{2} (1 \pm 2 ⅰ)$

$\pm \frac{\sqrt{62}}{2} (1 \pm ⅰ)$

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a + ib = 0 বলতে কি বোঝায়? $[a, b \in ℝ]$

a = 0, b = 0

a = 0 ,b ≠ 0

a ≠ 0, b = 0

a ≠ 0, b ≠ 0

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z= i - 1 হলে -
(i) $|Z| = \sqrt{2}$
(ii) arg(z) = 135°
(iii) $z = i + 1$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$ω^{3 n - 1}$ এর মান কোনটি? [যেখানে n $\in$ N ]

-ω

$ω^{2}$

$- ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
কোনো জটিল সংখ্যা z = x + iy হলে-
(i) $z$ বাস্তব
(ii) $\overset{=}{z} = z$
(iii) $A r g (z) = \tan^{- 1} \frac{y}{x}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(- 1 + \sqrt{- 3})}^{3} + {(- 1 - \sqrt{- 3})}^{3}$ এর মান কত?

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + . . . . . . . . . .}}}$ হলে x এর মান কত?

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x = 3 + 2i এবং y = 3 - 2i হলে, $x^{2} + x y + y^{2} এ র$ মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
(3 + 2i) ⁵ জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট কত?

$5 \tan^{- 1} \frac{2}{3}$

$\tan^{- 1} \frac{2}{3}$

$\frac{1}{5} \tan^{- 1} \frac{2}{3}$

$5 \tan^{- 1} \frac{3}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের জটিল ঘনমূল দুটির গুণফল-

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i^-49
উদ্দীপকটির মান কোনটি?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$a r g (\frac{z_{1}}{z_{2}}) = ?$ [এখানে z₁ এবং z₂ দুটি জটিল সংখ্যা]

$a r g z_{1} + a r g z_{2}$

$a r g z_{1} - a r g z_{2}$

$a r g z_{1} \div a r g z_{2}$

$a r g z_{1} \times a r g z_{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x^{2} + x + 1 = 0$ হলে-
(i) x = $ω$
(ii) $x = \frac{1}{ω}$
(iii) x = - $ω$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$(2 + 3 ω + 2 ω^{2})^{9}$ এর মান কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের জটিল ঘনমূল দুটির সম্পর্ক কেমন?

একটি অপরটির ঘনের সমান

তাদের গুণফল শূন্য

পরস্পর অনুবন্ধী নয়

একটি অপরটির বর্গের সমান

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূল তিনটির গুণফল নিচের কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x + iy = 3i হলে (x, y) এর মান নিচের কোনটি?

$(x, y) \equiv (1, 3)$

$(x, y) \equiv (0, 3)$

$(x, y) \equiv (3, 1)$

$(x, y) \equiv (1, 3)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূলত্রয় 1, ω, ω² হলে-
(ⅰ) ω + ω² = 1
(ii) ω³ = 1
(iii) $ω = \frac{1}{ω^{2}}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
(x - 1)(x² + 4) = 0 সমীকরণের সমাধান নিচের কোনটি?

1,2,-2

1,-2,-2

1, 2i, -2i

1,-2i, -2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
y=3-5i এখানে-
(i) y একটি জটিল সংখ্যা
(ii) y একটি বাস্তব সংখ্যা
(iii) y এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় করা যায়
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(ω^{3 n} + ω^{3 n + 1} + ω^{3 n + 2})}^{5} (n \in ℕ)$ এর মান কত?

$ω$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
(i) এককের জটিল ঘনমূল দুইটির গুণফল একক
(ii) এককের জটিল ঘনমূল দুইটির একটি অপরটির উল্টা
(iii) এককের তিনটি ঘনমূলের সমষ্টি শূন্য
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{2 + 3 i}{2 - i} = x + i y$ হলে y = কত?

$\frac{4}{5}$

$\frac{8}{3}$

$\frac{8}{5}$

$\frac{7}{5}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 3 + 4i এবং $z = 3 - 4 i$ হলে $z - z$ সংখ্যাটি একটি-
(i) বাস্তব
(ii) অবাস্তব
(iii) জটিল
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a + ib = p + iq হলে কোনটি সঠিক?

a = p b = q

a = q, b = p

a = b, p = q

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{i}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{i}}}$ এর মান কত?

1 + i

1 - i

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$a = \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$ হলে $a^{6}$ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক $ω$ ঘনমূল হলে $(1 - ω + ω^{2})^{5} + (1 + ω - ω^{2})^{5}$ এর মান কত?

-32

-64

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i = \sqrt{2} a - 1$ হলে $a^{8} + a^{6} + a^{4} + a^{2} + 1$ এর মান কত?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{1}{ω^{2}} + \frac{1}{ω^{3}} + \frac{1}{ω^{4}} = ?$

$ω$

$ω^{2}$

$- ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x + iy জটিল সংখ্যাটির মডুলাস r এবং আর্গুমেন্ট θ হলে এর পোলার আকার নিচের কোনটি?

$r e^{- i θ}$

$r e^{i θ}$

$e^{i θ}$

$e^{- i θ}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{i} + \sqrt{- i}$ এর মান নিচের কোনটি?

$\sqrt{3}$

$\sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
ω একটি এককের কাল্পনিক ঘনমূল হলে, $1 + ω + ω^{2} + ω^{3} + . . . . . . . . . + ω^{34}$ এর মান কত?

$ω$

$ω^{2}$

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z₁ = 2 + i এবং z₂ = 3 + i হলে $z_{1} z_{2}$ এর সঠিক মডুলাস নিচের কোনটি?

$5 \sqrt{2}$

$5 \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{2} (\sqrt{i} + \sqrt{- i}) = ?$

$\sqrt{2}$

$2 \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
4 + 3i এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা নিম্নের কোনটি?

- 3 - 4i

- 4 + 3i

4 - 3i

3 - 4i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a + ib = 0 বলতে কি বোঝায়? $[a, b \in ℝ]$

a = 0, b = 0

a = 0 ,b ≠ 0

a ≠ 0, b = 0

a ≠ 0, b ≠ 0

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z= i - 1 হলে -
(i) $|Z| = \sqrt{2}$
(ii) arg(z) = 135°
(iii) $z = i + 1$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$ω^{3 n - 1}$ এর মান কোনটি? [যেখানে n $\in$ N ]

-ω

$ω^{2}$

$- ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
কোনো জটিল সংখ্যা z = x + iy হলে-
(i) $z$ বাস্তব
(ii) $\overset{=}{z} = z$
(iii) $A r g (z) = \tan^{- 1} \frac{y}{x}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(- 1 + \sqrt{- 3})}^{3} + {(- 1 - \sqrt{- 3})}^{3}$ এর মান কত?

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + . . . . . . . . . .}}}$ হলে x এর মান কত?

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x = 3 + 2i এবং y = 3 - 2i হলে, $x^{2} + x y + y^{2} এ র$ মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
(3 + 2i) ⁵ জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট কত?

$5 \tan^{- 1} \frac{2}{3}$

$\tan^{- 1} \frac{2}{3}$

$\frac{1}{5} \tan^{- 1} \frac{2}{3}$

$5 \tan^{- 1} \frac{3}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের জটিল ঘনমূল দুটির গুণফল-

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i^-49
উদ্দীপকটির মান কোনটি?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$a r g (\frac{z_{1}}{z_{2}}) = ?$ [এখানে z₁ এবং z₂ দুটি জটিল সংখ্যা]

$a r g z_{1} + a r g z_{2}$

$a r g z_{1} - a r g z_{2}$

$a r g z_{1} \div a r g z_{2}$

$a r g z_{1} \times a r g z_{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x^{2} + x + 1 = 0$ হলে-
(i) x = $ω$
(ii) $x = \frac{1}{ω}$
(iii) x = - $ω$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$(2 + 3 ω + 2 ω^{2})^{9}$ এর মান কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের জটিল ঘনমূল দুটির সম্পর্ক কেমন?

একটি অপরটির ঘনের সমান

তাদের গুণফল শূন্য

পরস্পর অনুবন্ধী নয়

একটি অপরটির বর্গের সমান

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূল তিনটির গুণফল নিচের কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{[- 2 + 2 \sqrt{\{- 2 + 2 \sqrt{(- 2 + . . . . . . \infty)}\}}]}$ এর মান কত?

$2 \pm i$

$1 \pm 2 i$

$2 \pm 2 i$

$1 \pm i$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(\frac{i}{1 + i})}^{2} =$ কত?

-1

-2i

$\frac{i}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{{(1 + i)}^{2} + {(1 - i)}^{2}}{{(1 + i)}^{2} - {(1 - i)}^{2}}$ এর মান হল -

$\frac{1 + i}{1}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(ω^{3 n} + ω^{3 n + 1} + ω^{3 n + 2})}^{5} (n \in ℕ)$ এর মান কত?

$ω$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
ω একের একটি জটিল ঘনমূল হলে-
(i) $\frac{1}{ω^{99}} = 1$
(ii) $1 + ω^{5} + ω^{13} = 0$
(iii) $3 ω^{110} + 3 ω^{12} = - 3 ω^{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1+2i -
(i) একটি জটিল সংখ্যা
(ii) এর বাস্তব অংশ । এবং কাল্পনিক অংশ 2.
(iii) এর ক্রমজোড় আকার (1, 2)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = (-4+3i) /i এর কাল্পনিক অংশ-

-4

-3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{5} e^{i t}^{- 1} (- 2)$ দ্বারা কোন সংখ্যাটি প্রকাশ করা যায়?

5+ i

1+2i

5-i

1-2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
(1 + ai)² জটিল রাশিটির আর্গুমেন্ট (argument) $\frac{π}{4}$ হলে, a এর মান কত?

$1 \pm \sqrt{2}$

$- 1 \pm \sqrt{2}$

$2 \pm \sqrt{2}$

$- 2 \pm \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে, ${(ω + ω^{2})}^{6 m}$ এর মান কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
n যদি 3 এর গুণিতক হয় তবে $1 + ω^{2} + ω^{2 n} = ?$

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
1-i জটিল সংখ্যাটির-
(i) মডুলাস $= \sqrt{2}$
(ii) আর্গুমেন্ট $= \frac{π}{4}$
(iii) পোলার আকৃতি, $\sqrt{2} (\cos (- \frac{π}{4}) + i \sin (- \frac{π}{4}))$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = x+iy হলে |z - 5| = 3 দ্বারা নির্দেশিত সমীকরণ কি নির্দেশ করে?

সরলরেখা

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূল-
(i) i
(ii) $\frac{1}{2} (- 1 + i \sqrt{3})$
(iii) $\frac{1}{2} (- 1 - i \sqrt{3})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x² + px+q = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 + i হলে p ও q এর মান কোনটি? $[p, q \in ℝ]$

p = 2, q = 1

p = 2, q = 2

p = -2, q = 2

p = 2, q = -2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i + i^{2} + i^{3} + i^{4} + . . . . . . + i^{25}$ এর মান কত?

-1

- i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$Z = \frac{i}{1 - i}$ জটিল সংখ্যার-
(i) আর্গুমেন্ট $\frac{3 π}{4}$
(ii) পোলার আকৃতি $\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})$
(iii) বাস্তব অংশ $\frac{1}{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z₁ = 3+i; z₂ = 5 + i হলে-
(i) Z₁ + Z₂ = 8
(ii) $Z \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} + Z \begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix} = 32 + 16 i$
(iii) $|Z_{1} + Z_{2}| = 2 \sqrt{17}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
যদি z = x + iy হয় হবে $Z Z = 0$ সমীকরণটি হবে-

সরলরেখা

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
একের কাল্পনিক ঘনমূল $ω$ হলে-
(i) $1 + ω^{4} + ω^{8} = 0$
(ii) $\sqrt{ω + ω^{2}} = 1$
(iii) $ω^{3} = 1$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a + ib = 0 বলতে কি বোঝায়? $[a, b \in ℝ]$

a = 0, b = 0

a = 0 ,b ≠ 0

a ≠ 0, b = 0

a ≠ 0, b ≠ 0

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z= i - 1 হলে -
(i) $|Z| = \sqrt{2}$
(ii) arg(z) = 135°
(iii) $z = i + 1$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$ω^{3 n - 1}$ এর মান কোনটি? [যেখানে n $\in$ N ]

-ω

$ω^{2}$

$- ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
কোনো জটিল সংখ্যা z = x + iy হলে-
(i) $z$ বাস্তব
(ii) $\overset{=}{z} = z$
(iii) $A r g (z) = \tan^{- 1} \frac{y}{x}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(- 1 + \sqrt{- 3})}^{3} + {(- 1 - \sqrt{- 3})}^{3}$ এর মান কত?

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + . . . . . . . . . .}}}$ হলে x এর মান কত?

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x = 3 + 2i এবং y = 3 - 2i হলে, $x^{2} + x y + y^{2} এ র$ মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
(3 + 2i) ⁵ জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট কত?

$5 \tan^{- 1} \frac{2}{3}$

$\tan^{- 1} \frac{2}{3}$

$\frac{1}{5} \tan^{- 1} \frac{2}{3}$

$5 \tan^{- 1} \frac{3}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের জটিল ঘনমূল দুটির গুণফল-

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i^-49
উদ্দীপকটির মান কোনটি?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$a r g (\frac{z_{1}}{z_{2}}) = ?$ [এখানে z₁ এবং z₂ দুটি জটিল সংখ্যা]

$a r g z_{1} + a r g z_{2}$

$a r g z_{1} - a r g z_{2}$

$a r g z_{1} \div a r g z_{2}$

$a r g z_{1} \times a r g z_{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x^{2} + x + 1 = 0$ হলে-
(i) x = $ω$
(ii) $x = \frac{1}{ω}$
(iii) x = - $ω$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$(2 + 3 ω + 2 ω^{2})^{9}$ এর মান কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের জটিল ঘনমূল দুটির সম্পর্ক কেমন?

একটি অপরটির ঘনের সমান

তাদের গুণফল শূন্য

পরস্পর অনুবন্ধী নয়

একটি অপরটির বর্গের সমান

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূল তিনটির গুণফল নিচের কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x + iy = 3i হলে (x, y) এর মান নিচের কোনটি?

$(x, y) \equiv (1, 3)$

$(x, y) \equiv (0, 3)$

$(x, y) \equiv (3, 1)$

$(x, y) \equiv (1, 3)$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূলত্রয় 1, ω, ω² হলে-
(ⅰ) ω + ω² = 1
(ii) ω³ = 1
(iii) $ω = \frac{1}{ω^{2}}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
(x - 1)(x² + 4) = 0 সমীকরণের সমাধান নিচের কোনটি?

1,2,-2

1,-2,-2

1, 2i, -2i

1,-2i, -2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
y=3-5i এখানে-
(i) y একটি জটিল সংখ্যা
(ii) y একটি বাস্তব সংখ্যা
(iii) y এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় করা যায়
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(ω^{3 n} + ω^{3 n + 1} + ω^{3 n + 2})}^{5} (n \in ℕ)$ এর মান কত?

$ω$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
(i) এককের জটিল ঘনমূল দুইটির গুণফল একক
(ii) এককের জটিল ঘনমূল দুইটির একটি অপরটির উল্টা
(iii) এককের তিনটি ঘনমূলের সমষ্টি শূন্য
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{2 + 3 i}{2 - i} = x + i y$ হলে y = কত?

$\frac{4}{5}$

$\frac{8}{3}$

$\frac{8}{5}$

$\frac{7}{5}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z = 3 + 4i এবং $z = 3 - 4 i$ হলে $z - z$ সংখ্যাটি একটি-
(i) বাস্তব
(ii) অবাস্তব
(iii) জটিল
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a + ib = p + iq হলে কোনটি সঠিক?

a = p b = q

a = q, b = p

a = b, p = q

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{i}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{i}}}$ এর মান কত?

1 + i

1 - i

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$a = \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$ হলে $a^{6}$ এর মান কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক $ω$ ঘনমূল হলে $(1 - ω + ω^{2})^{5} + (1 + ω - ω^{2})^{5}$ এর মান কত?

-32

-64

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$i = \sqrt{2} a - 1$ হলে $a^{8} + a^{6} + a^{4} + a^{2} + 1$ এর মান কত?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{1}{ω^{2}} + \frac{1}{ω^{3}} + \frac{1}{ω^{4}} = ?$

$ω$

$ω^{2}$

$- ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x + iy জটিল সংখ্যাটির মডুলাস r এবং আর্গুমেন্ট θ হলে এর পোলার আকার নিচের কোনটি?

$r e^{- i θ}$

$r e^{i θ}$

$e^{i θ}$

$e^{- i θ}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{i} + \sqrt{- i}$ এর মান নিচের কোনটি?

$\sqrt{3}$

$\sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
ω একটি এককের কাল্পনিক ঘনমূল হলে, $1 + ω + ω^{2} + ω^{3} + . . . . . . . . . + ω^{34}$ এর মান কত?

$ω$

$ω^{2}$

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z₁ = 2 + i এবং z₂ = 3 + i হলে $z_{1} z_{2}$ এর সঠিক মডুলাস নিচের কোনটি?

$5 \sqrt{2}$

$5 \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{2} (\sqrt{i} + \sqrt{- i}) = ?$

$\sqrt{2}$

$2 \sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
4 + 3i এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা নিম্নের কোনটি?

- 3 - 4i

- 4 + 3i

4 - 3i

3 - 4i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
a + ib = 0 বলতে কি বোঝায়? $[a, b \in ℝ]$

a = 0, b = 0

a = 0 ,b ≠ 0

a ≠ 0, b = 0

a ≠ 0, b ≠ 0

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
z= i - 1 হলে -
(i) $|Z| = \sqrt{2}$
(ii) arg(z) = 135°
(iii) $z = i + 1$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$ω^{3 n - 1}$ এর মান কোনটি? [যেখানে n $\in$ N ]

-ω

$ω^{2}$

$- ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
কোনো জটিল সংখ্যা z = x + iy হলে-
(i) $z$ বাস্তব
(ii) $\overset{=}{z} = z$
(iii) $A r g (z) = \tan^{- 1} \frac{y}{x}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
${(- 1 + \sqrt{- 3})}^{3} + {(- 1 - \sqrt{- 3})}^{3}$ এর মান কত?

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + . . . . . . . . . .}}}$ হলে x এর মান কত?

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
x = 3 + 2i এবং y = 3 - 2i হলে, $x^{2} + x y + y^{2} এ র$ মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
(3 + 2i) ⁵ জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট কত?

$5 \tan^{- 1} \frac{2}{3}$

$\tan^{- 1} \frac{2}{3}$

$\frac{1}{5} \tan^{- 1} \frac{2}{3}$

$5 \tan^{- 1} \frac{3}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের জটিল ঘনমূল দুটির গুণফল-

-2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
i^-49
উদ্দীপকটির মান কোনটি?

-1

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$a r g (\frac{z_{1}}{z_{2}}) = ?$ [এখানে z₁ এবং z₂ দুটি জটিল সংখ্যা]

$a r g z_{1} + a r g z_{2}$

$a r g z_{1} - a r g z_{2}$

$a r g z_{1} \div a r g z_{2}$

$a r g z_{1} \times a r g z_{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$x^{2} + x + 1 = 0$ হলে-
(i) x = $ω$
(ii) $x = \frac{1}{ω}$
(iii) x = - $ω$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$(2 + 3 ω + 2 ω^{2})^{9}$ এর মান কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের জটিল ঘনমূল দুটির সম্পর্ক কেমন?

একটি অপরটির ঘনের সমান

তাদের গুণফল শূন্য

পরস্পর অনুবন্ধী নয়

একটি অপরটির বর্গের সমান

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের ঘনমূল তিনটির গুণফল নিচের কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

নিচের উদ্দীপকটি পড়ে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও

z = 3i

#.
$z$ দ্বারা গঠিত বিন্দু কোনটি?

(0,-3)

(0,3)

(-3,0)

(3,0)

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$z$ এর সাধারণ আর্গুমেন্ট কত?

$2 n π + \frac{π}{2}$

$2 n π - \frac{π}{2}$

$n π + \frac{π}{2}$

$n π - \frac{π}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

নিচের উদ্দীপকটি পড়ে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও

$x = \sqrt[3]{1}$ একটি সমীকরণ।

#.
সমীকরণের মূলগুলোর যোগফল-

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
সমীকরণের মূলগুলোর গুণফল-

-1

1 + i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

নিচের উদ্দীপকটি পড়ে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও

$\sqrt{2} x - i + 1 = 0$

#.
x এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

$- \frac{π}{4}$

$\frac{π}{4}$

$- \frac{3 π}{4}$

$\frac{3 π}{4}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

নিচের উদ্দীপকটি পড়ে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও

z₁ = 4i এবং z₂ = 1- i দুটি জটিল সংখ্যা।

#.
z₁.z₂ এর পরমমান কত?

$4 \sqrt{2}$

$2 \sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\frac{z_{2}}{z_{1}}$ এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

45°

-45°

135°

-135°

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

নিচের উদ্দীপকটি পড়ে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও

x² + px + p = 0 এবং ix + 1 − x² = 0 একই সমীকরণ নির্দেশ করলে-

#.
p + q = কত?

1 + i

1-i

-1+i

-1-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
p² + pq + q² এর মান কত?

-i

2 + i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

নিচের উদ্দীপকটি পড়ে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও

$p = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3}) ও q = \frac{1}{2} (- 1 - \sqrt{- 3})$ হলে-

#.
(p² + q²) এর মান কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$\sqrt{p^{2} + q^{2}}$ এর মান কত?

-i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

নিচের উদ্দীপকটি পড়ে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও

$z = 2 - 2 \sqrt{2} i$ একটি জটিল রাশি।

#.
$z + z$ এর মান কেমন সংখ্যা হবে?

জটিল

বাস্তব

কাল্পনিক

শূন্য

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$(z - z)$ এর মান কোনটি?

$- 4 \sqrt{2 i}$

$- 2 \sqrt{2 i}$

$2 \sqrt{2}$

$4 \sqrt{2 i}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

নিচের উদ্দীপকটি পড়ে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও

Z₁ = 1 + i

#.
$Z_{1}$ এর পরমমান কত?

$\sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $ω$ হলে $ω^{3000} + ω^{3001} + ω^{3002}$ এর মান নিচের কোনটি?

$ω$

$ω^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

নিচের উদ্দীপকটি পড়ে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও

এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω, যেখানে $ω = \frac{- 1 - \sqrt{- 3}}{2}$

#.
$(1 + ω) (1 + ω^{2})$ এর মান কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
arg ω কোনটি?

$- \frac{2 π}{3}$

$\frac{π}{6}$

$- \frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

নিচের উদ্দীপকটি পড়ে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও

a = 3 - 2i, b = 3 + 2i

#.
(a + b) কী ধরণের রাশি?

বাস্তব

অবাস্তব

কাল্পনিক

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$| a | + | b | = ক ত ?$

$\sqrt{13}$

$2 \sqrt{13}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
উদ্দীপকের আলোকে-
(i) a - b = 0
(ii) a - b কাল্পনিক রাশি
(iii) $a^{2} + b^{2} = 10$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

নিচের উদ্দীপকটি পড়ে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও

$Z = \frac{5 - i}{2 - 3 i}$

#.
$Z = ?$

1 + i

1 - i

2 + 3i

5 + i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$a r g (Z) = ?$

$\frac{π}{4}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{3 π}{4}$

$- \frac{π}{4}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

নিচের উদ্দীপকটি পড়ে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও

$\frac{2 + i}{2 + 3 i}$ একটি জটিল সংখ্যা যাকে A + iB আকারে প্রকাশ করা যায়।

#.
রাশিটির A + iB আকার নিচের কোনটি?

$\frac{5}{13} + i \frac{3}{13}$

$\frac{5}{13} - i \frac{3}{13}$

$\frac{7}{13} + i \frac{4}{13}$

$\frac{7}{13} - i \frac{4}{13}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

#.
$A^{2} + B^{2} =$ কত?

$\frac{1}{13}$

$\frac{4}{13}$

$\frac{5}{13}$

$\frac{7}{13}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

View more questions

জটিল সংখ্যার ধর্ম

522

জটিল সংখ্যার কিছু গুরুত্বপূর্ণ ধর্ম নিচে দেওয়া হলো:

১. যোগের ধর্ম

সংযোজন ধর্ম: $z_1 + z_2 = z_2 + z_1$ অর্থাৎ দুটি জটিল সংখ্যা যোগ করলে যে কোনো ক্রমেই যোগফল একই থাকে।
সমিতি ধর্ম: $(z_1 + z_2) + z_3 = z_1 + (z_2 + z_3)$ অর্থাৎ তিনটি জটিল সংখ্যা যোগের ক্রম বদলালেও যোগফল অপরিবর্তিত থাকে।

২. বিয়োগের ধর্ম

বিয়োগের ক্রম: বিয়োগের ক্ষেত্রে ক্রম পরিবর্তন করলে ভিন্ন ফলাফল হতে পারে। যেমন, $z_1 - z_2 \neq z_2 - z_1$ ।

৩. গুণনের ধর্ম

সংযোজন ধর্ম: $z_1 \cdot z_2 = z_2 \cdot z_1$ অর্থাৎ দুটি জটিল সংখ্যা গুণ করলে যে কোনো ক্রমেই গুণফল একই থাকে।
সমিতি ধর্ম: $(z_1 \cdot z_2) \cdot z_3 = z_1 \cdot (z_2 \cdot z_3)$ অর্থাৎ তিনটি জটিল সংখ্যা গুণের ক্রম বদলালেও গুণফল অপরিবর্তিত থাকে।
বন্টন ধর্ম: $z_1 \cdot (z_2 + z_3) = z_1 \cdot z_2 + z_1 \cdot z_3$ অর্থাৎ একটি জটিল সংখ্যা অন্য দুটি সংখ্যার যোগফলের সঙ্গে গুণ করলে, প্রথম সংখ্যা পৃথকভাবে যোগের প্রতিটি অংশের সাথে গুণন হয়।

৪. কনজুগেটের ধর্ম

যোগের কনজুগেট: $\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}$ অর্থাৎ দুটি জটিল সংখ্যার যোগের কনজুগেট নেওয়া হলে প্রতিটি সংখ্যার কনজুগেটের যোগ হয়।
গুণের কনজুগেট: $\overline{z_1 \cdot z_2} = \overline{z_1} \cdot \overline{z_2}$ অর্থাৎ দুটি জটিল সংখ্যার গুণফলের কনজুগেট হলো প্রতিটি সংখ্যার কনজুগেটের গুণফল।

৫. মডুলাসের ধর্ম

যোগের মডুলাস: $|z_1 + z_2| \leq |z_1| + |z_2|$ অর্থাৎ দুটি জটিল সংখ্যার যোগের মডুলাস পৃথক মডুলাসের যোগের চেয়ে বড় বা সমান।
গুণের মডুলাস: $|z_1 \cdot z_2| = |z_1| \cdot |z_2|$ অর্থাৎ দুটি জটিল সংখ্যার গুণফলের মডুলাস পৃথক মডুলাসের গুণফলের সমান।
ভাগের মডুলাস: $\left|\frac{z_1}{z_2}\right| = \frac{|z_1|}{|z_2|}$ (যদি $z_2 \neq 0$ )।

৬. কনজুগেট ও মডুলাসের সম্পর্ক

একটি জটিল সংখ্যা $z = a + bi$ এর কনজুগেট $\overline{z} = a - bi$ । তাদের মডুলাস একই হবে: $|z| = |\overline{z}|$ । এছাড়া $z \cdot \overline{z} = |z|^2$ ।

৭. উল্ট সংখ্যা

জটিল সংখ্যার উল্ট সংখ্যা (Reciprocal) পেতে হলে কনজুগেট ব্যবহার করা হয়। $z = a + bi$ এর উল্ট সংখ্যা $\frac{1}{z} = \frac{\overline{z}}{|z|^2} = \frac{a - bi}{a^2 + b^2}$ ।

জটিল সংখ্যার এই ধর্মগুলো জটিল সংখ্যা বিশ্লেষণে বিশেষভাবে ব্যবহৃত হয়, যা ইলেকট্রনিক্স, সংকেত প্রক্রিয়াকরণ এবং অন্যান্য গণিতের ক্ষেত্রগুলোতে গুরুত্বপূর্ণ।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

#. একটি ঘড়ি 136 টাকায় বিক্রি করার 15% ক্ষতি হল, কত টাকায় বিক্রি চরলে 15% লাভ হবে?

184 টাকায়

176 টাকায়

179 টাকায়

180 টাকায়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 0.000044÷0.11?

0.0004

0.4

0.00004

0.004

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 1, 2, 9, 28, 65......... সিরিজের পরবর্তী সংখ্যাটি নির্ণয় করে?

126

182

196

245

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 80 টাকার তিন - চতুর্থাংশ এক- দশমাংশের অর্ধেক ক তার?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 15 এ র 15%= ?

6.25

12.25

2.25

3.25

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি সংখ্যা 51 থেকে যত বড় 75 থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ?

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$2 \sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. কোন বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 16 ইঞ্চি হলে বর্গটির ক্ষেত্র ফল কত বর্গ ইঞ্চি হবে?

128

256

512

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. কোন সংখ্যার 15% যদি 12 হয় তবে তার 35% কত হবে?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি সাধারণ ষড়ভুজে কয়টি সমাকোণ থাকে?

None

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 60 ও 90 এর মধ্যকার সকাল মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?

373

460

523

610

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. কোন লঞ্চ 12 km/h বেগে চলে 6 km/h বেগে প্রবাহিত নদীর এক তীর থেকে কোন দিকে যাত্রা করলে অপর তীরে সোজাসুজি যেতে কত কোণ উৎপন্ন করবে?

120 ͦ

90 ͦ

130 ͦ

150 ͦ

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি শ্রেণির২৪ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৪ বৎসর । শিক্ষকের বয়স যোগ করলে গড় ১ বৎসর বেড়ে যায়। শিক্ষকের বয়স কত?

৪০

৩৯

৪৫

৪৯

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা 40। একটি পার্শ্ব 5, অপর পার্শ্বগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।

10,10,10

5,10,10

5,1515,

10,15,15

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. $4^{218}$ সংখ্যাটির শেষ অংক কত?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. $e^{x} = ?$

$x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{4}}{4} + . . . .$

$1 - \frac{x^{2}}{2!} + \frac{X^{4}}{4!} - \frac{X^{6}}{6!} + . . . .$

$x - \frac{x^{3}}{3!} - \frac{x^{4}}{4!} + . . . .$

$1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . . . . . .$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি ট্রেন t সেকেন্ডে 3t+t²/8 ফুট দূরত্ব যায়। 5 সেকেন্ড পর এর বেগ কত?

17/4 ft/s

17 ft/s

75 ft/s

145/8 ft/s

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. A={5, 9, 1, 2}, B={6, 5, 8, 2} হলে, A-B = ?

{1,2 }

{9,1}

{6,8}

{5,8 }

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. A(1,1) এবং B(4,5) বিন্দু দুটির দূরত্ব-

4 unit

6 unit

5 unit

8 unit

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. কোন স্কুলে 120 জন ছাত্রের মধ্যে 75 জন বাংলা ভাষায় এবং 60 জন ইংরেজী ভাষায় কথা বলতে পারে। কতজন ছাত্র উভয় ভাষায় কথা বলতে পারে?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. কোনটি সঠিক নয়?

cosec(-θ)=-cosecθ

sec(-θ)=-secθ

cos(-θ)=cosθ

cot(-θ)=-cotθ

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 3x-x²-5 এর গরিষ্ঠমান-

11/3

11/4

-11/4

17/4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি কনার উপর সেকেন্ডে 2, 3 ও 5 m/s মানের তিনটি বেগ বিভিন্ন দিক থেকে কার্যকর থাকলেও কনাটি স্থিতিশীল আছে। ক্ষুদ্রতর দুইটি বেগের মধ্যবর্তী কোণের পরিমান-

30 ͦ

180 ͦ

0 ͦ

90 ͦ

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. (x+p)/(x-1)(x-3)≡q/(x-1) + 2/(x-3) হয়, যেখানে p ও q ধ্রবক,তবে p ও q এর মান-

p=-2 , q=1

p=2 , q=1

p= 1 , q=-1

p= 1 , q=1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একজন লোক তার কাধে আনুভুমিকভাবে স্থাপিত 6 ফুট দীর্ঘ লাঠির এক প্রান্তেহাত রেখে অপর প্রান্তে w ওজনের একটি বস্তু বহন করছেন। কাধের উপর চাপের পরিমান বস্তুটির ওজনের তিনগুন হলে, কাধ থেকে হাতের দূরত্ব-

3 feet

4 feet

2 feet

1 feet

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. x²-3x+5 এর ন্যূনতম মান-

11/4

-11/4

4/11

-4/11

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. x=-1+i হলে, x.x²+3x²+4x+7 এর মান-

6+i

9+2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি বাক্সে 10 টি নীল ও 15 টি লাল মার্বেল আছে। একটি বালিকা যেমন খুশি টেনে প্রতি বারে একটি করে পরপর দুটি মার্বেল উঠালে একই রঙের মার্বেল হবার সম্ভাবন-

4/5

1/2

3/5

4/5

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. ৬ জন ছাত্র ও ৫ জন ছাত্রী থেকে ৫ জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে যাতে অন্ততঃ একজন ছাত্র ও একজন ছাত্রী থাকে। কত বিভিন্ন প্রকারে এই কমিটি গঠন করা যেতে পারে?

455

360

210

192

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. এক ব্যক্তি একটি ঘড়ি ১৪৪ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হয়, টাকায় বিক্রয় করলে তার ১০% লাভ হবে?

১৭০

১৭৬

১৭৯

১৮০

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. ৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম এবং ক্ষদ্রতম মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান কত?

৩৫

৪২

৪৮

৫৫

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. ৮০০ এর ১.৫% এর সাথে ২০০ এর ২০% যোগ করলে তাদেরকে ৮০ এর ৮০% থেকে দিলে ফলাফল কত পাওয়া যায়?

৪০৪

৪০৮

৪১২

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. ৬% সরল সুদে ২,৫০০ টাকা বিনিয়োগ করলে লুসি কত বৎসরে ৬০০ টাকা সুদ আয় করবে?

২ বছর

3 বছর

4 বছর

5 বছর

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি সংখ্যা ঐ সংখ্যা 40% অপেক্ষা 30 বেশি। সংখ্যাটি কত?

320

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি সংখ্যার দুই পঞ্চামাংশের এক তৃতীয়াংশের এক চতুর্থাংশের মান ২০। ঐ সংখ্যার ৩০% এর মান কত?

১২০

১৮০

২৭০

৩৫০

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 4x যদি 4y থেকে 6 কম হয় তখন y-x= কত?

-3/2

-2/3

3/2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 1/4 এবং 3/5 এর অনুপাত কত?

1:3

3:20

5:12

3:4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 6/5 এর শতকরা কত অংশ 3/4?

57.5%

62.5%

75.5%

75%

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 4 এবং $10^{- 5}$ এর গুণফল কত?

-40,000

-200

0.0004

0.00004

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#.
$5^{5} + 5^{5} + 5^{5} + 5^{5} + 5^{5} = ?$

$5^{6}$

$5^{10}$

$5^{20}$

$5^{25}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 'BANGLADESH' শব্দিটকে DESH এর অবস্থান পরিবর্তন না করে কতভাবে সাজানো যাবে?

720

360

2520

60480

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি বস্তু উপর থেকে মুক্তভাবে 4 সেকেন্ডে পড়ল। বস্তুটি শেষের 2 সেকেন্ডে কত ফুট পড়েছিল?

128 ফুট

16 ফুট

96 ফুট

192 ফুট

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. x-y=0 হল, নিচের কোনটি সবসময় xy এর সমান হবে?

$x^{2}$

$x^{2} y$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. $4^{218}$ সংখ্যাটির শেষ অংক কত?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. $4^{16} + 4^{16} + 4^{16} + 4^{16} = ?$

$4^{32}$

$4^{16}$

$4^{17}$

$4^{64}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 1/3 এর শতকরা কত 1/2?

210%

130%

150%

160%

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি লোকের কিচু মুরগি এবং গরু আচে। যদি তাদের মাথার সংখ্যা 48 এবং পায়ের সংখ্যা 140 হয়, তাহলে মুরগির সংখ্যা কত?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. $2 + \sqrt{2}$ এবং $2 - \sqrt{2}$ গাণিতিক গড় কত?

$\sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ 10 ফুট এবং ফুট এবং প্রস্থ 6 ফুট হলে ক্সেত্রফল কত?

$f t^{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. n,n+1, n+2 এবং n+3 সংখ্যাগুলোর গড় কত?

n+1

n+1.5

n+2

n+2.5

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি বর্গাকার গুদামঘরের মেঝের আয়তন 20,000 বর্গফুট হলে প্রতি পাশের দৈর্ঘ্য প্রায় কত ফুট হবে?

141 ft

200 ft

250 ft

500 ft

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. এক ব্যবসায়ী 5600 টাকা বিনিয়োগ করে 1 বছর পর কিছু টাকার উপর 5% এবং বশিষ্ট টাকার উপর 4% লাভ করলেন। মোট লাভ 256 টাকা হলে , তিনি কত টাকার উপর 5% লাভ করলেন?

2800 টাকা

3200 টাকা

2600 টাকা

5600 টাকা

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. What is 4,463,21/10^5 rounded to the nearest whole number?

456

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ থেকে এক-চতুর্থাংশ বাদ দিলে ১২ পাওয়া যায়?

৭২

১২০

১৪৪

১৮০

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. ৪টি গরু ৪ দিনে ৪ বালতি দুধ দিলে, কত দিনে ৮টি গুরু ৮ বালতি দুধ দিবে?

১৬

২

৮

৪

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. ৬ হাত পরপর ১০টি লাঠি এক লাইনে থাকলে প্রথম ও শেষ লাঠির মাঝে দূরত্ব কত হাত?

৬০

৬৬

৫৪

৬২

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. How many years does steven need to invest invest his $3,000 at 7% to earn $ 210 in simple interest?

1year

2 years

3 years

4 years

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. কোন সংখ্যাটি সবচেয়ে বড়?

৬/১৯

৫/১৩

১/৩

৩/৮

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি সংখ্যা মনে মনে ভাবলাম। এটি দ্বিগুণ করে ১ যোগ করলে সংখ্যাটি ১৭ হলে, মানের সংখ্যাটি কত?

১

৮

১৭

১৮

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. আপনার চাচার িএকমাত্র বড় বাইয়ের মেয়ের ছোট ভাই সম্পর্কে আপনার কি হয়?

ভাগ্নে

ভাতিজা

ভাই

মামা

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. ২ এর কত শতাংশ ৮ হবে?

২০০

৪০০

৬০০

৮০০

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. Who among them is the tallest?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. who among them is the lightest?

B of C

Data inadequate

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 'ক’ -এর মায়ের নানির নাতির মেয়ে, ‘ক’-এর হয়?

আপন বোন

মামি

মামাতো বোন

ফুফু

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 90 কোন সংখ্যার 75% ?

100

120

140

150

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. ১২৫ কোন সংখ্যার ২৫%?

৩১.২৫

৩২

৩২.৫

৫০০

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. How many times does the digit 5 appear on integers between 2 and 62?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. ELVIS is to LIVES as 72945 is to --- :

24579

24975

54927

24957

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. ELVIS is to LIVES as 72945 is to --- .

24579

24975

54924

24957

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. K=1/(m+n) then 5/k is equal to

5(m+n)

5/(m+n)

(m+n)/5

(m+n)/5mn

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. ১ এর ২৫০% কত?

১/২৫০

১/২৫

২৫

২.৫

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#.
আগামী পরশুর পরের দিন যদি বুধবার হয়, তাহলে গতকাল কি বার ছিল?

শনি

রবি

সোম

মঙ্গল

বুদ্ধিমত্তা জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. আরিফ তার স্কুল থেকে ১১ মিটার উত্তরে হাঁটার পর ৬ মিটার পশ্চিমে হাঁটল। এরপর সে ৩ মিটার দক্ষিণে গিয়ে তার বাড়ি পৌঁছাল। আরিফের স্কুল থেকে তার বাড়ির দূরত্ব কত?

২১ মিটার

১০ মিটার

১৭ মিটার

১৪ মিটার

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 10 টি সংখ্যার যোগফল ৩৩২। এদের প্রথম ৪টির গড় ২৫ এবং শেষ ৫ টির গড় ৩৪ । পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

৬০

৬৪

৬২

৫০

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. -7 < x < -1 হলে -

|x + 4| < 3

|x + 4| < 4

|x + 4| < 6

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. -7 < x < -1 হলে -

|x + 4| < 3

|x + 4| < 5

|x + 4| < 4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. অলিয়াম কি ?

H2S2O7

H2S2O8

H2SO4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. কোন প্রথম ক্রম বিক্রিয়ায় অর্ধায়ু 15 মিনিট?

4.62 × 10-2min-1

2.31 × 10−1min−1

4.62 × 10−1min−1

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. ∣∣∣∣306407528∣∣∣∣ এর মান কত?

-6

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. (214)10 এর দ্বিমিক আকার কোনটি?

(11010110)2

(10101101)2

(11011010)2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. ∣∣∣∣131415161718192021∣∣∣∣ এর মান কত?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 5 কেজি ওজনের একটি বস্তুকে দুটি বল দ্বারা টেনে রাখা হয়েছে। তাদের একটি অনুভূমিক এবং অপরটি অনুভূমিকের সাথে 30 ডিগ্রী কোণ করেছে। বলদ্বয়ের মান কত?

5√3 kg & 10kg

2√3 kg & 5kg

15kg& 3kg

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 30kg ভরের একটি বস্তুর ওপর কত বল প্রয়োগ করলে 1 মিনিটে এর বেগ 36km/h বৃদ্ধি পাবে?

50N

10N

পদার্থবিদ্যা জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. what is a 'yes/no' question?

A question which can be answered simple with 'yes'

A question which can be answered simply with ' no'

A question which can be answered simply with either 'yes' or 'no'

None of of the above

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি তলের দৈর্ঘ্য 2 সে.মি ও প্রস্থ 0 হলে, তলটি কি নির্দেশ করে?

বিন্দু

সমতল

রেখা

বক্রতল

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. কোনো একটি শ্রেণিতে মোট ছাত্রছাত্রীর 60% ছাত্রী । ঐ শ্রেণির মোট ছাত্র সংখ্যার 20% চশমা পড়ে তাহলে মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যার কত শতাংশ ছাত্র চশমা পড়ে?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. x:y এর ব্যস্তনুপাত হবে-

$\frac{1}{x} : \frac{1}{y}$

$\sqrt{x} : \sqrt{y}$

$y : \frac{1}{x}$

$y : x$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি গবেষণা 54 জন উত্তরদাতার অর্ধেক নারী। তার মধ্যে 9 জন নারী চাকরিজীবী । মোট উত্তরদাতার কত অংশ নালী চাকরীজীবী নন?

1/3

1/6

1/2

2/3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. কোন প্রকৃত ভগ্নাংশের রূপ x/y ।লব ও হরের অন্তর 2 হলে সশীকরণটির নিচের কোনটি?

x-y=2

x-y=-2

x/y

xy=2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্রছাত্রী পড়ে প্রত্যেকে তার সগপাছীর সংখ্যার সমান টাকা চাঁদা দেওয়ার মোট 420 টাকা চাঁদা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা কত?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#.
একটি সংখ্যা 3 গুণিতকের সাথে 6 যোগ করলে যোগফল 3 হয়ে, সংখ্যাটির দ্বিগুণের সাথে 5 যোগ করলে যোগফল কত হবে?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. একটি ঘরের ছাদের কোন বিন্দুতে ঐ বিন্দু থেকে 20 মিটার দূরের ভুতলস্থ একটি বিন্দুর অবনথি কোণ 30 ° হলে, ঘরটির উচ্চতা কত?

$10 \sqrt 3 ম ি ট া র$

$\frac{10}{\sqrt{3}} ম ি ট া র$

$20 \sqrt 3$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 80-90 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?

340

259

253

172

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 40 জন উত্তর দাতার অর্ধেকাংশে নারী, যাদের এক - চতুর্থাংশ একটি প্রশ্নের উত্তরে ‘না’ বলেছে। মোট উত্তর দাতার কত অংশ না বলেছে??

পনের শতাংশ

এক- অষ্টমাংশ

বার শতাংশ

এক- দশমাংশ

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. 70-80 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?

223

144

152

300

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

#. ষাটজন উত্তরদাতা এক তৃতীয়তাংশ তরুন যাদের তিন- চতুর্থাশ বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষার্থী । মোট উত্তদাতার কত অংশ বিশ্ববিদ্যালয় শিক্ষার্থী?

অর্ধেক

এক- তৃতীয়াংশ

এক- পঞ্চমাংশ

এক চতুর্থাশ

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার ধর্ম

View more questions

জটিল সংখ্যা ও এর জ্যামিতিক প্রতিরূপ (Argand diagram)

287

জটিল সংখ্যা এবং এর জ্যামিতিক প্রতিরূপ (Argand Diagram) গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। Argand Diagram হল একটি বিশেষ ধরনের কার্টেসিয়ান সমতল, যেখানে জটিল সংখ্যাকে জ্যামিতিক আকারে উপস্থাপন করা হয়।

জটিল সংখ্যা ও Argand Diagram এর ধারণা

জটিল সংখ্যা $z = a + bi$ কে Argand Diagram এ নিম্নরূপ উপস্থাপন করা যায়:

x-অক্ষ: বাস্তব অংশ (Real Part) বা $a$ কে $x$ -অক্ষ বরাবর চিত্রিত করা হয়।
y-অক্ষ: কাল্পনিক অংশ (Imaginary Part) বা $b$ কে $y$ -অক্ষ বরাবর চিত্রিত করা হয়।

Argand Diagram এ জটিল সংখ্যা উপস্থাপন

একটি জটিল সংখ্যা $z = a + bi$ কে $(a, b)$ বিন্দুর মাধ্যমে Argand Diagram এ উপস্থাপন করা হয়। এই বিন্দুটি জটিল সংখ্যা এর স্থানাঙ্ক বা স্থিতি (position) নির্দেশ করে। উদাহরণস্বরূপ:

যদি $z = 3 + 4i$ হয়, তবে Argand Diagram এ এটি $(3, 4)$ বিন্দুতে অবস্থান করবে।

মডুলাস এবং আর্গুমেন্ট

জটিল সংখ্যা $z = a + bi$ -এর দুটি গুরুত্বপূর্ণ মান হলো মডুলাস এবং আর্গুমেন্ট।

মডুলাস (Modulus)

জটিল সংখ্যা $z = a + bi$ -এর মডুলাস হলো সেই বিন্দু থেকে মূলবিন্দুর (origin) দূরত্ব। মডুলাসের সূত্র হলো:
$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$
যেমন, $z = 3 + 4i$ এর জন্য মডুলাস হবে $|z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ ।

আর্গুমেন্ট (Argument)

আর্গুমেন্ট হলো জটিল সংখ্যাটি x-অক্ষের সাথে যে কোণ তৈরি করে। এটি θ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। আর্গুমেন্টের সূত্র হলো:
$\theta = \tan^{-1} \left(\frac{b}{a}\right)$
যেমন, $z = 3 + 4i$ এর জন্য আর্গুমেন্ট হবে $\theta = \tan^{-1} \left(\frac{4}{3}\right)$ ।

জটিল সংখ্যা ও এর ধ্রুবক আকার (Polar Form)

জটিল সংখ্যা $z = a + bi$ -কে ধ্রুবক আকার বা Polar Form এ প্রকাশ করা যায়:
$z = r (\cos \theta + i \sin \theta)$
এখানে,

$r = |z|$ (মডুলাস)।
$\theta = \arg(z)$ (আর্গুমেন্ট)।

Argand Diagram এর ব্যবহার

Argand Diagram ব্যবহার করে জটিল সংখ্যা গাণিতিকভাবে সহজে বিশ্লেষণ করা যায়। এটি জটিল সংখ্যা যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ প্রক্রিয়াগুলোকে চিত্রিত করার জন্যও কার্যকর।

যোগ ও বিয়োগ: দুটি জটিল সংখ্যার যোগ বা বিয়োগ করলে তাদের অবস্থানবিন্দুগুলো যোগ বা বিয়োগ করে নতুন অবস্থানবিন্দু পাওয়া যায়।
গুণ: গুণের ক্ষেত্রে, জটিল সংখ্যার মডুলাস গুণিত হয় এবং আর্গুমেন্ট যোগ হয়।

Argand Diagram গণিত এবং প্রকৌশলে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, কারণ এটি জটিল সংখ্যাকে সহজে দৃশ্যমান করে এবং বিভিন্ন গাণিতিক অপারেশনকে সহজভাবে উপস্থাপন করতে সাহায্য করে।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

873

জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) এবং নতি (আর্গুমেন্ট) একটি জটিল সংখ্যার জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করে। নিচে এগুলোর বিস্তারিত আলোচনা করা হলো:

জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস)

জটিল সংখ্যা $z = a + bi$ এর পরমমান (মডুলাস) হলো সেই বিন্দুর মূলবিন্দু (origin) থেকে দূরত্ব। পরমমানকে $|z|$ দিয়ে প্রকাশ করা হয়। মডুলাস নির্ণয়ের সূত্র হলো:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$

এখানে:

$a$ হলো বাস্তব অংশ (Real Part)।
$b$ হলো কাল্পনিক অংশ (Imaginary Part)।

উদাহরণ

যদি $z = 3 + 4i$ হয়, তবে এর পরমমান হবে:
$|z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

পরমমান একটি ধনাত্মক সংখ্যা, যা জটিল সংখ্যার নির্দিষ্ট দূরত্ব নির্দেশ করে।

জটিল সংখ্যার নতি (আর্গুমেন্ট)

জটিল সংখ্যার নতি (Argument) হলো সেই কোণ যা জটিল সংখ্যাটি $x$ -অক্ষের সাথে তৈরি করে। এটিকে $\theta$ বা $\arg(z)$ দিয়ে প্রকাশ করা হয় এবং এর একক সাধারণত রেডিয়ানে মাপা হয়।

নতি নির্ণয়ের সূত্র হলো:
$\theta = \tan^{-1} \left(\frac{b}{a}\right)$

এখানে:

$a$ হলো বাস্তব অংশ।
$b$ হলো কাল্পনিক অংশ।

নতি সাধারণত $-\pi$ থেকে $\pi$ এর মধ্যে থাকে, অর্থাৎ $-180^\circ$ থেকে $180^\circ$ পর্যন্ত।

উদাহরণ

যদি $z = 3 + 4i$ হয়, তবে এর নতি হবে:
$\theta = \tan^{-1} \left(\frac{4}{3}\right) \approx 0.93 \text{ রেডিয়ান}$

পরমমান ও নতির ব্যবহার

একটি জটিল সংখ্যা $z = a + bi$ কে তার পরমমান $|z|$ এবং নতি $\theta$ এর সাহায্যে ধ্রুবক আকারে (Polar Form) প্রকাশ করা যায়:
$z = |z| (\cos \theta + i \sin \theta)$
এটি $z = r \text{cos} \theta$ বা $z = r e^{i \theta}$ আকারেও লেখা হয়, যেখানে $r = |z|$ এবং $\theta = \arg(z)$ ।

পরমমান ও নতি ব্যবহার করে জটিল সংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ প্রক্রিয়াগুলো সহজে সম্পাদন করা যায়।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

#.
√3−i এর মডুলাস কত ?

√2

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. (-1+i) এর মডুলাস ও আর্গমেন্ট কত?

2, 135°

√2, -135°

√2, 135°

√2, -135°

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. $\frac{5 - i}{2 - 3 i}$ এর মডুলাস কোনটি?

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{4}$

$\sqrt{3}$

$\sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. $1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 + i}}$ এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট কোনটি ?

1, 0

$1, \frac{π}{2}$

$1, π$

$1, \frac{3 π}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. $1 + \sqrt{3 i}$ এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট এর মান কত?

$2 & π / 3$

$2 & π / 2$

$3 & π / 3$

$1 & π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. $1 + \sqrt{3 i}$ জটিল সংখ্যার মডুলাস ও আর্গুমেন্ট কত হবে?

2;π/6

2;π/4

2;π/2

2;π/3

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. $- 1 + \sqrt{3}$ জটিল সংখ্যাটির মডুলাস কত?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. $\sqrt{3} + i$ জটিল সংখ্যাটির মডুলাস হবে-

-2

-3

$0$

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. $Z_{1} + 2 + i$ এবং $Z_{2} = 3 + i$ হলে $Z_{1} {\bar{Z}}_{2}$ এর মডুলাস-

$5 \sqrt{2}$

$5 \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. $z_{1} = 2 + i এ ব ং z_{2} = 3 + i$ হলে , $z_{1} \underset{z_{2}}{\to}$ এর মডুলাস -

$5 \sqrt{2}$

$5 \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. $Z_{2} = 2 + i$ এবং $Z_{2} = 3 + i$ হলে, $Z_{1} Z_{2}$ এর মডুলাস কত?

$5 \sqrt{2}$

$3 \sqrt{2}$

$5 \sqrt{3}$

$3 \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. 2+2i এর মডুলাস কত -

2√2

2-2i

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. 3-5i এর মডুলাস কত ?

$\sqrt{28}$

$\sqrt{34}$

$\sqrt{37}$

$\sqrt{42}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. 3+2i জটিল সংখ্যাটির মডুলাস কোনটি?

√ 13

√ 5

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. 4 + 3i জটিল সংখ্যার মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর।

$\tan^{- 1} \frac{1}{4}$

$\tan^{- 1} \frac{1}{5}$

$\tan^{- 1} \frac{3}{4}$

$\tan^{- 1} \frac{1}{4}$

$\tan^{- 1} \frac{3}{4}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. 4+3i জটিল সংখ্যার মডুলাস কত?

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. z=1 - $\frac{i}{1 - \frac{1}{1 + i}}$ জটিল সংখ্যাটির মডুলাস ও আর্গুমেন্ট -

1,0

$1, \frac{π}{2}$

$1, π$

$1, \frac{3 π}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. জটিল সংখ্যা $3 - \sqrt{7} i$ এর মডুলাস হবে-

-3

-4

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. $A = \frac{a + i a}{b - i c} + i d$ সমীকরণে $a, b, c ও d$ বাস্তব ধনাত্মক সংখ্যা এবং শূণ্যের চেয়ে বড়। $c > b$ হলে এর আর্গুমেন্ট $θ$ =?

$0 < θ < 90 °$

$90 ° < θ < 180 °$

$180 ° < θ < 270 °$

$270 ° < θ < 260 °$

$- 90 ° < θ < 0 °$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. -8-6i সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট কত?

$\tan^{- 1} (\frac{3}{4})$

$π + \tan^{- 1} (\frac{3}{4})$

$\frac{π}{2} + \tan^{- 1} (\frac{3}{4})$

$π$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. $- 2 \sqrt{3} + 6 i$ এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

$- \frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

$- \frac{2 π}{3}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. −1+1এর আর্গুমেন্ট কোনটি ?

$\frac{π}{4}$

$\frac{3 π}{4}$

$\frac{5 π}{4}$

$\frac{7 π}{4}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. - I এর আর্গুমেন্ট কত?

$\frac{π}{4}$

$- α$

$\frac{3 π}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. $- \sqrt{3} + i$ এর আর্গুমেন্ট কত?

$\frac{π}{6}$

$\frac{3 π}{6}$

$\frac{5 π}{6}$

$\frac{7 π}{6}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. $- 1 + \sqrt{3 i}$ এর আর্গুমেন্ট কত?

$\frac{π}{3}$

$\frac{3 π}{4}$

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{π}{6}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. $A = \frac{a + i a}{b - i c} + i d$ সমীকরণে a, b,c ও d বাস্তব ধনাত্মক সংখ্যা এবং শূণ্যের চেয়ে বড় । c>b হলে A এর আর্গুমেন্ট $θ$ =?

$0 < θ < 90 °$

$90 ° < θ < 180 °$

$180 ° < θ < 270 °$

Try your self

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. (-1+i) এর আর্গুমেন্ট কত?

$- π / 4$

$3 π / 4$

$π / 4$

$- 3 r π 4$

$5 π / 4$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

#. $1 + i \sqrt{3}$ এর আর্গুমেন্ট কত ?

$\frac{π}{6}$

$\frac{π}{4}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{π}{2}$

উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট)

View more questions

জটিল সংখ্যার বর্গমূল

393

জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করা একটু ভিন্নতর প্রক্রিয়া, কারণ এটি বাস্তব সংখ্যার মতো সরাসরি বের করা যায় না। একটি জটিল সংখ্যা $z = a + bi$ -এর বর্গমূল নির্ণয়ের জন্য ধ্রুবক আকার (Polar Form) ব্যবহার করা হয়। নিচে এই প্রক্রিয়া সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করা হলো:

ধ্রুবক আকারে (Polar Form) বর্গমূল নির্ণয়

ধরুন, আমাদের কাছে একটি জটিল সংখ্যা $z = a + bi$ রয়েছে। প্রথমে, এটি ধ্রুবক আকারে রূপান্তর করতে হবে:

পরমমান নির্ণয় করুন:
$r = |z| = \sqrt{a^2 + b^2}$
নতি নির্ণয় করুন:
$\theta = \arg(z) = \tan^{-1} \left(\frac{b}{a}\right)$

এখন, $z = r (\cos \theta + i \sin \theta)$ আকারে প্রকাশিত হতে পারে।

বর্গমূলের সূত্র

জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয়ের সূত্র হলো:
$\sqrt{z} = \sqrt{r} \left( \cos \frac{\theta}{2} + i \sin \frac{\theta}{2} \right)$
এবং অন্য একটি সম্ভাব্য বর্গমূল হবে:
$-\sqrt{r} \left( \cos \frac{\theta}{2} + i \sin \frac{\theta}{2} \right)$

এখানে দুইটি ভিন্ন বর্গমূল পাওয়া যাবে, কারণ প্রতিটি জটিল সংখ্যার দুটি বর্গমূল থাকে।

উদাহরণ

ধরুন, আমাদের কাছে একটি জটিল সংখ্যা $z = 3 + 4i$ রয়েছে। এর বর্গমূল নির্ণয় করতে নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করা হবে:

পরমমান $r$ নির্ণয়:
$r = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
নতি $\theta$ নির্ণয়:
$\theta = \tan^{-1} \left(\frac{4}{3}\right) \approx 0.93 \text{ রেডিয়ান}$
বর্গমূল নির্ণয়:
$\sqrt{z} = \sqrt{5} \left( \cos \frac{0.93}{2} + i \sin \frac{0.93}{2} \right)$
এটি আরও সরলীকরণ করলে, দুটি সম্ভাব্য বর্গমূল পাওয়া যাবে।

এই পদ্ধতি অনুসরণ করে যেকোনো জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করা সম্ভব।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

একের ঘনমূল সম্পর্কিত সমস্যা

213

এক (১) এর ঘনমূল সম্পর্কিত সমস্যা জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রেও গুরুত্ব বহন করে, কারণ একের ঘনমূলের ধারণা এবং এর জ্যামিতিক উপস্থাপন গণিতে বেশ উপযোগী। একের ঘনমূল মানে এমন একটি সংখ্যা, যার তিন বার গুণ করলে ১ পাওয়া যায়।

এক (১) এর ঘনমূল তিনটি ভিন্ন মান প্রদান করে, এবং সেগুলি একটি একক বৃত্তের (unit circle) উপর অবস্থান করে। এই মানগুলোকে আমরা নিচের মতো প্রকাশ করতে পারি:

একের ঘনমূলের মান

ধরা যাক, $z^3 = 1$ হলে $z$ এর মানগুলো হলো একের ঘনমূল। একের ঘনমূলের মান তিনটি, এবং সেগুলোকে সাধারণত $1$ , $\omega$ , এবং $\omega^2$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যেখানে:

প্রথম মান: $z = 1$
দ্বিতীয় মান: $z = \omega = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$
তৃতীয় মান: $z = \omega^2 = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$

এখানে $\omega$ এবং $\omega^2$ হলো একের ঘনমূলের কমপ্লেক্স মান।

একের ঘনমূলের ধর্ম

১. যোগফল: একের ঘনমূলগুলোর যোগফল সর্বদা শূন্য হয়:
$1 + \omega + \omega^2 = 0$

২. গুণফল: একের ঘনমূলগুলোর গুণফল ১ হয়:
$1 \cdot \omega \cdot \omega^2 = 1$

৩. পুনরাবৃত্তি ধর্ম: ঘনমূলগুলোর গুণন অনুযায়ী, $\omega$ এবং $\omega^2$ -এর গুণন নিম্নরূপ:
$\omega^3 = 1 \quad \text{এবং} \quad (\omega^2) \cdot \omega = 1$

৪. চক্রাকার (Cyclic) ধর্ম: একের ঘনমূলগুলোর গাণিতিক ধর্ম চক্রাকার প্রকৃতির, যার মানে $1, \omega, \omega^2$ একটি ধারাবাহিক গুণনের মাধ্যমে পুনরাবৃত্তি করে।

জ্যামিতিক প্রতিরূপ

Argand Diagram বা জটিল সংখ্যা বৃত্তে একের ঘনমূলগুলোকে একটি বৃত্তের তিনটি সমদূরবর্তী বিন্দু হিসেবে উপস্থাপন করা যায়, যা ১ কোণের সাথে $120^\circ$ কোণে থাকে।

$1$ : এটি বাস্তব অক্ষ (x-অক্ষ) বরাবর অবস্থান করে।
$\omega$ এবং $\omega^2$ : এদের অবস্থান যথাক্রমে $120^\circ$ এবং $240^\circ$ কোণে থাকে।

উদাহরণ

ধরুন, $(1 + \omega + \omega^2)^2 = ?$

প্রথমে, যেহেতু $1 + \omega + \omega^2 = 0$ , তাই $(1 + \omega + \omega^2)^2 = 0^2 = 0$ ।

এক (১) এর ঘনমূল এবং এটির জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য বিভিন্ন জটিল গাণিতিক সমাধানে এবং আলগোরিদমে বিশেষ গুরুত্বপূর্ণ।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

জটিল সংখ্যা (Complex Numbers) জটিল সংখ্যার ধর্ম জটিল সংখ্যা ও এর জ্যামিতিক প্রতিরূপ (Argand diagram) জটিল সংখ্যার পরমমান (মডুলাস) ও নতি (আর্গুমেন্ট) জটিল সংখ্যার বর্গমূল একের ঘনমূল সম্পর্কিত সমস্যা